Equazione di secondo ordine a coef cost nn omog

[magicwebnet]

Mi trovo difronte ad un problema, ho provato a risolvere + volte la seguente eq
Y"-y = 2x senx
ho ricavato L come L^2-1=0 L1=1 L2=-1
quindi Y=c1e^x+c2e^-x+J(x)

essendoci una molteplicità
J(x)=x(axsenx)
J'(x)=(axsenx)+x(asenx)+x(axcosx)
J"(x)=(asenx+axcosx)+(asenx)+x(acosx)+(axcosx)+x(acosx)+x(-axsenx)

se fin quì è tutto corretto (a questo punto arrivato nn sono + certo di nulla) perchè quando faccio le sostituzioni il risultato nn coincide?
Ho sbagliato io o ha sbagliato il libro?
Il Risultato riportato è
y=c1e^x+c2e^-xsenx-cosx
Aiutatemi

[goblyn]

Ciao!

y''-y=2x*(e^(ax))*sin(bx)

Le radici sono + e -1 come dici te. Ma la regoletta prevede di usare la formula corretta se a+ib o a-ib sono radici dell'equazione omogenea associata. b nel nostro caso vale 1 (il coefficiente della x nel seno) e a=0 (coefficiente della x in un eventuale esponenziale): né +i (a+ib) né -i (a-ib) è radice di L^2-1. Quindi, semplicemente:

J(x)=(Ax+B)sin(x)+(Cx+D)cos(x)

J'(x)=(A-D-Cx)sin(x)+(C+B+Ax)cos(x)

J''(x)=(-C-B-Ax)sin(x)+(2A-D-Cx)cos(x)

Sostituendo:

(-2B-C-2Ax)sin(x)+(2A-2D-2Cx)cos(x)=2x*sin(x)

da cui

-2B-C=0
-2A=2
2A-2D=0
-2C=0

C=0
B=0
A=-1
D=-1

J(x)=-x*sin(x)-cos(x)

goblyn

Modificato da - goblyn il 15/05/2003 00:39:42

Modificato da - goblyn il 16/05/2003 18:24:12