Equazione di secondo grado a coefficente complesso
Buon pomeriggio a tutti...Devo svolgere questa equazione:
$iz^2+2z-2=0$
Ho trovato il D/4 che mi viene $sqrt(1+2i)$
Quindi devo trovare le radici quadrate del numero complesso z=1+2i giusto??
ma il modulo $\rho$ mi viene $sqrt(5)$ quindi poi seno e coseno mi verranno rispettivamente: $2*sqrt(5)/(5)$ e $sqrt(5)/(5)$ che non sono noti.....Come dovrei fare per trovarmi le radici????
Grazie 10000 per l'aiuto!!!
$iz^2+2z-2=0$
Ho trovato il D/4 che mi viene $sqrt(1+2i)$
Quindi devo trovare le radici quadrate del numero complesso z=1+2i giusto??
ma il modulo $\rho$ mi viene $sqrt(5)$ quindi poi seno e coseno mi verranno rispettivamente: $2*sqrt(5)/(5)$ e $sqrt(5)/(5)$ che non sono noti.....Come dovrei fare per trovarmi le radici????
Grazie 10000 per l'aiuto!!!
Risposte
Le soluzioni z1 e z2 dovrebbero essere:
$+-(root(4)(5))/(2)+i*(1+-(root(4)(5))*sqrt(3)/(2))$
$+-(root(4)(5))/(2)+i*(1+-(root(4)(5))*sqrt(3)/(2))$
Poni $sqrt(1+2i) = a+ib $ e cerca di detrminare $a,b in RR$ .
$1+2i= a^2-b^2 +2iab $ da cui
$ab=1 $
$a^2-b^2=1 $
risolvi e trovi $a,b$.
Poi sarà $ z=(-1+-(a+ib))/i $ .
$1+2i= a^2-b^2 +2iab $ da cui
$ab=1 $
$a^2-b^2=1 $
risolvi e trovi $a,b$.
Poi sarà $ z=(-1+-(a+ib))/i $ .
ma scusa come faccio a trovare a e b,mi vengono due b e quindi due a!!!
a mi viene $+-root(4)(2)$ è possibile?
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