Equazione di quarto grado
Sto cercando di risolvere questa equazione
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0$
ma non riesco a scomporre il polinomio, in questi casi come si deve procedere?
Grazie
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0$
ma non riesco a scomporre il polinomio, in questi casi come si deve procedere?
Grazie
Risposte
Da dove viene il problema? Sembra che abbia delle radici orribili.
Stavo studiando il segno di una derivata prima che ha al numeratore proprio quel polinomio....e mi sono bloccato...ha delle radici orribili come dici, ma in questi casi come si procede per trovarle.
Se non ti dispiace, potresti pubblicare la funzione di partenza, forse riusciamo a trovare un modo di studiarla senza risolvere necessariamente quell'equazione.
A me interesserebbe trovare un modo per risolverla...comunque La funzione é $(2x^3+x)/(x^2+x-12)$ la cui derivata prima é
$(2x^4+4x^3-73x^2-12)/(x^2+x-12)^2$
$(2x^4+4x^3-73x^2-12)/(x^2+x-12)^2$
Non tutte le equazioni si risolvono, anzi. Ti consiglio di porre $g(x):=2x^4+4x^3-73x^2-12$ e di usare gli strumenti dell'analisi per dedurre qualcosa, tramite limiti, continuità, monotonia, teorema di esistenza degli zeri.
Non penso che puoi determinare esplicitamente i punti in cui si annulla la derivata prima senza usare la formula risolutiva e penso che il consiglio di Mephlip sia molto valido.
Il consiglio del buon Mephlip è prezioso. Non procedere meccanicamente...puoi trarre informazioni più che utili anche senza trovare gli eventuali massimi e minimi.
Giusto per darti qualche direzione per mettere in pratica il consiglio...trova prima il dominio della funzione e sostituisci x=0. Questo ti darà già due informazioni utilissime. Poi fai i limiti destro e sinistro nei punti di discontinuità...e avrai altre info utilissime. Fai anche i limiti a $+-oo$...altre info.
Infine noterai che la potenza del numeratore è giusto un grado in più di quella del denominatore...per cui $f(x)/x$ avrà il medesimo grado...e questo dovrebbe suggerirti di guardare anche per asintoti obliqui.
A questo punto avrai tutte le info sull'andamento della funzione, specie se accoppiati anche con il criterio di Cartesio applicato al numeratore della derivata (che ti garantirà per pura logica che esistono solo un massimo e un minimo relativo).
Insomma, usa TUTTE le info disponibili.
Giusto per darti qualche direzione per mettere in pratica il consiglio...trova prima il dominio della funzione e sostituisci x=0. Questo ti darà già due informazioni utilissime. Poi fai i limiti destro e sinistro nei punti di discontinuità...e avrai altre info utilissime. Fai anche i limiti a $+-oo$...altre info.
Infine noterai che la potenza del numeratore è giusto un grado in più di quella del denominatore...per cui $f(x)/x$ avrà il medesimo grado...e questo dovrebbe suggerirti di guardare anche per asintoti obliqui.
A questo punto avrai tutte le info sull'andamento della funzione, specie se accoppiati anche con il criterio di Cartesio applicato al numeratore della derivata (che ti garantirà per pura logica che esistono solo un massimo e un minimo relativo).
Insomma, usa TUTTE le info disponibili.
Intanto grazie per i suggerimenti....ho provato a fare lo studio di
$f(x)=(2x^4+4x^3−73x^2−12)/(x^2+x-12)^2$, ma alla fine per trovare i punti in cui $g(x)=0$ ho risolto l'equazione
$2x^4+4x^3−73x^2−12 =0$ ponendo $x=y-1/2$ e seguendo tutti gli altri passaggi che mi hanno portato alla risoluzione di 2 equazioni di secondo grado.
La cosa che mi chiedo é: c'é un modo per trovare i punti di massimo e minimo di una funzione senza studiare il segno della derivata prima?
Come si poteva procedere bel mio caso?
Grazie di nuovo
$f(x)=(2x^4+4x^3−73x^2−12)/(x^2+x-12)^2$, ma alla fine per trovare i punti in cui $g(x)=0$ ho risolto l'equazione
$2x^4+4x^3−73x^2−12 =0$ ponendo $x=y-1/2$ e seguendo tutti gli altri passaggi che mi hanno portato alla risoluzione di 2 equazioni di secondo grado.
La cosa che mi chiedo é: c'é un modo per trovare i punti di massimo e minimo di una funzione senza studiare il segno della derivata prima?
Come si poteva procedere bel mio caso?
Grazie di nuovo
@milos
Per curiosità puoi scrivere le soluzioni che hai trovato?
Per curiosità puoi scrivere le soluzioni che hai trovato?
Sono curioso anche io in effetti!
Le 2 soluzioni reali che ho trovato sono
$y~~-6.65746$
$y~~5.76523$
da cui, essendo $x=y-1/2$,
ottengo
$x~~-7,15746$ e $x ~~5.26323$
$y~~-6.65746$
$y~~5.76523$
da cui, essendo $x=y-1/2$,
ottengo
$x~~-7,15746$ e $x ~~5.26323$
Ciao milos144,
Non sono valori precisi, perché le uniche due soluzioni reali dell'equazione
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0 $
sono
$x_1 = - 7,13334 $
$x_2 = 5,14222 $
Non sono valori precisi, perché le uniche due soluzioni reali dell'equazione
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0 $
sono
$x_1 = - 7,13334 $
$x_2 = 5,14222 $
Che non siano precisi lo so bene!
Ma in questi casi come si procede? Esiste un modo per trovare i punti precisi in cui la derivata si annulla...
Ma in questi casi come si procede? Esiste un modo per trovare i punti precisi in cui la derivata si annulla...
"milos144":
Che non siano precisi lo so bene!
Ma in questi casi come si procede? Esiste un modo per trovare i punti precisi in cui la derivata si annulla...
Ma è questo il punto. A nessuno interessa diventare un PC. Magari in futuro imparerai i metodi numerici più avanzati per risolvere le equazioni e come programmarli ma nel frattempo ciò che ti chiedono è fornire una valutazione qualitativa sull'andamento di una funzione (o di una equazione differenziale o un campo etc etc).
Praticamente tutti i problemi applicati hanno soluzioni numeriche e non danno il nobel a chi fa conti a mano.
Non ho mai visto tanta passione per i calcoli fine a se stessi.
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