Equazione di Poisson

[matteorm83]

Salve a tutti, ho bisogno di integrare la seguente equazione differenziale:
d2(u)/d(x2)+d2(u)/d(y2)=cost
Il dominio di integrazione è un quadrato con i lati diretti secondo gli assi principali. Il sistema di riferimento è centrato nel quadrato. La soluzione deve avere derivate nulle in corrispondenza dell'origine degli assi e valore nullo ai bordi. Grazie.

[Lord K]

Ben trovato nel forum!

Per scrivere in maniera leggibile le formule ti chiederei cortesemente di leggere al seguente link come fare: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

Detto questo il tuo problema si può formalizzare come (si chiama equazione di Laplace se $c=0$)

$Deltau=c_0$

Con $E={-y_0
Ovvio che non è banale la soluzione... ci devo pensare un pochetto...

[matteorm83]

Esattamente, grazie di aver formalizzato il mio problema, la prossima lo esprimerò in maniera più consona....
Allora attendo la tua risoluzione, faccio il tifo per te

[gugo82]

"Lord K":$u(0,x_0)=u(0,-x_0)=u(y_0,0)=u(-y_0,0)=0$

La condizione al bordo corretta è:

$\{(u(-x_0,y)=u(x_0,y)=0, " per " -y_0<=y<=y_0),(u(x,-y_0)=u(x,y_0)=0, " per " -x_0<=x<=x_0):}$

[matteorm83]

Già, c'era una piccola imprecisione...
La sai risolvere?

[elgiovo]

Qui c'è la soluzione per un generico rettangolo con condizioni al bordo qualsiasi.
Nel tuo caso il risultato è

$u(x,y)=K int int_("quadrato") G(x,y,xi,eta)"d"xi"d"eta$

La $G$ è un'apposita funzione di Green, che trovi nel file che ho linkato.

[matteorm83]

Grazie mille, sei stato molto gentile!