Equazione di Laplace e trasformazione in coordinate polari
Ciao a tutti, sembra una domanda semplice, ma non mi tornano i conti, qualcuno mi darebbe una mano?
Ho l'equazione di Laplace $u_{x x}+u_{yy}=0$ dove con $u_{x x}$ indico la derivata seconda di u rispetto a $x$ e via dicendo. e mi trovo in $D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2<1\}$, $u=f$ sulla frontiera di $D$ con $f$ della forma $f(\phi)$ e $f(0)=f(2\pi)$. Devo dimostrare che la trasformazione in coordinate polari fa diventare l'equazione come segue:
$u_{rr}(r,\phi)+\frac{1}{r}u_r(r,\phi)+\frac{1}{r^2}u_{\phi\phi}(r,\phi)=0$, $u(1,\phi)=f(\phi)$.
Io ho provato a calcolare u po' di derivate parziali, ma non riesco a far tornare i conti! Aiutatemi vi prego!!
Ho l'equazione di Laplace $u_{x x}+u_{yy}=0$ dove con $u_{x x}$ indico la derivata seconda di u rispetto a $x$ e via dicendo. e mi trovo in $D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2<1\}$, $u=f$ sulla frontiera di $D$ con $f$ della forma $f(\phi)$ e $f(0)=f(2\pi)$. Devo dimostrare che la trasformazione in coordinate polari fa diventare l'equazione come segue:
$u_{rr}(r,\phi)+\frac{1}{r}u_r(r,\phi)+\frac{1}{r^2}u_{\phi\phi}(r,\phi)=0$, $u(1,\phi)=f(\phi)$.
Io ho provato a calcolare u po' di derivate parziali, ma non riesco a far tornare i conti! Aiutatemi vi prego!!
Risposte
Prova a postare i conti, magari si trova l'inghippo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo