Equazione di Laplace

[Edo_Rm]

http://tinypic.com/view.php?pic=epyle&s=5


Salve ragazzi!

Il problema è quello che è in allegato come immagine...

La mia domanda era come mai, arrivato alla penultima riga, prima di procedere con la risoluzione passo da una soluzione fatta di esponenziali ad una soluzione fatta di coseni e seni iperbolici...
Il resto della risoluzione è semplice, però non capisco come mai c'è la necessità di fare questo passaggio...

Grazie a tutti quanti

[Sk_Anonymous]

Semplicemente perchè, ricordando la definizione delle funzioni iperboliche, una generica combinazione lineare del tipo $[Ae^(kx)+Be^(-kx)]$ è equivalente ad una generica combinazione lineare del tipo $[Ccosh(kx)+Dsenh(kx)]$. Dovresti averlo già visto con gli esponenziali complessi e le funzioni goniometriche.