Equazione di Bernuolli

[kioccolatino90]

ciao a tutti ho l'equazione $3y'+y=(1-2x)y^4$; per risolverla la riscrivo come:

$3y'y^(-4)+y^(-3)=(1-2x)$ avendo diviso ambo i membri per $y^4$ ora pongo $y^(-3)=z$ e si ha che:

$z'=-3y^(-4)y'$

e quindi andando a sostituire otteniamo:

$z'=z+2x-1$ che è un equazione di primo grado, con $a(x)=1$ e $A(x)=x$

quindi la soluzione è data da:

$z(x)= e^(-x)[int e^x(2x-1)dx+C]=$ $e^(-x)[int 2xe^xdx-inte^xdx+C]=$ $e^(-x)[2int xe^xdx-e^xdx+C]=$

$e^(-x)[2xe^x-2e^x -e^x+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-3e^x+C]=$ $2x-3+Ce^(-x)]$;

e non si trova perchè deve uscire $z(x)=-2x-1+Ce^x$, ho ricontrollato mille volte ma non trovo l'errore dove sto sbagliando?

[laura1232]

sbagli a risolvere l'equazione lineare $z'=z+2x-1$.. si ha $z(x)=e^x[int e^{-x}(2x-1)dx +c]$...
L'equazione è infatti nella forma $z'=a(x)z+b(x)$ e non nella forma $z'+a(x)z=b(x)$

[kioccolatino90]

adesso si trova grazie mille.... sbagliavo ad applicare la formula....