Equazione di Bernoulli

[Gustav Wittgenstein]

Ciao a tutti, mi trovo per la prima volta davanti ad un'equazione di Bernoulli (ho appena cominciato a studiare le equazioni differenziali). Non capisco un risultato riportato dal mio libro... il problema di Cauchy

$y'=-3/xy+logx/y$

con condizione iniziale $y(1)=-1$

Procedo con il metodo standard: l'equazione è nella forma $y'(x)=a(x)y(x)+b(x)y^(alpha)(x)$ con $alpha=-1$. Moltiplico per $y$ e ho

$yy'=-3/xy^2+logx$

Sostituendo $z(x)=y^2$, con $z'(x)=2yy'$, ottengo $z'+6/xz=2logx$, che è un'equazione lineare.

Tuttavia il libro riporta come nuova equazione $z'+3/xz=2logx$. Ho fatto errori che sono troppo stanco per vedere, o si è dimenticato lui di un fattore di due?

[pilloeffe]

"Gustav Wittgenstein":Ho fatto errori che sono troppo stanco per vedere, o si è dimenticato lui di un fattore di due?

La seconda che hai detto, o per lo meno anche a me risulta la tua stessa equazione...