Equazione di 3° grado

[tammuz1]

Ciao,
indico con la seguente scrittura l'elevazione a potenza: ^x (esempio: 3v^3 = 3v alla 3);
Mi sono imbattuto in esame in questa equazione di 3° grado da risolvere:

3v^3 - v^2 - 5v + 2 = 0

Non sono riuscito a risolverla, né raccogliendo, né con Ruffini, né in qualsiasi maniera che conosco, probabilmente sbagliando
Ringrazio infinitivamente chi mi sappia spiegare come risolverla.

Grazie
Ciao

[piero_1]

ciao tammuz, benvenuto/a nel forum.

$3v^3 - v^2 - 5v + 2 = 0$
Se vuoi risolvere l'equazione con la formula leggi qui:
https://www.matematicamente.it/formulari ... 809012503/
http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... oGrado.pdf
altrimenti puoi usare uno dei metodi per la ricerca approssimata delle soluzioni, tipo metodo di Newton.
facci sapere se hai difficoltà

[tammuz1]

ciao e grazie. Ma i problemi continuano a persistere: risultano frazioni esagerate, e insomma si capisce che c'è qualcosa che non quadra.
Inoltre la formula è complessa e considerando che si tratta di un esame di matematica finanziaria mi chiedo se non mi sia sfuggito qualcosa tale che renda l'equazione riconducibile ad uno dei metodi classici (e "più facili") di risoluzione di un'equazione di 3° grado.
Comunque ritenterò magari salta fuori qualcosa di diverso...

Ciao

[serpo50]

In presenza di equazioni di questo genere è difficile dare una risposta immediata ma alcune considerazioni sono senz'altro possibili sapendo come è fatta la curva di terzo grado che rappresentata la funzione data. Possiamo intanto definire quali sono i suoi due punti, uno di massimo e uno di minimo relativo. e quindi per continuità che tra i due esiste certamente una soluzione.

Facendo la derivata e uguagliando a zero si ottiene $x_1=(1+sqrt(31))/6$ e $ x_2=(1-sqrt(31))/6$ come punti di minimo e massimo.

Per le altre soluzioni alcune considerazioni quali sostituisco 0 al posto di v e calcolo f trovando un valore positivo, se metto 1 al posto di v ottengo un valore negativo se metto -1 ottengo ancora un valore positivo mentre con -2 ho un valore negativo tutto questo mi separa gli intervalli dove posso trovare gli zeri. I punti sono scelti tracciando la curvga approssimativamente e poi seguendone l'andamento. Da qui posso procedere con uno dei metodi approssimati per callcolare gli zeri.

[ciampax]

Poiché

$f(-2)=-16,\ f(-1)=3,\ f(0)=2,\ f(1)=-1,\ f(2)=12$

hai le radici negli intervalli $(-2,-1)$, $(0,1)$ e $(1,2)$. Per trovarle puoi tentare di usare la formula che ti ha suggerito piero_.

[piero_1]

"tammuz":
$3v^3 - v^2 - 5v + 2 = 0$

Eccoti un aiutino grafico che ti conferma quanto detto da ciampax
[asvg]axes(1,1,"labels",0.5);
stroke="blue";
plot("3x^3 - x^2 - 5x + 2" );
dot([0.4,0]);dot([-1.31,0]);dot([1.24,0]);[/asvg]