Equazione delle onde con trasformate di Laplace
Ciao a tutti.
Ho il seguente problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione delle onde:
$\{({del^2 u}/ {del t^2} = c^2 {del^2 u}/ {del x^2}),(u(0,t)=0),(u(L,t)=0),(u(x,0)=f(x)),({del u} / {del t} = g(x)):}$
Devo scrivere la soluzione di tale problema usando esclusivamente le trasformate di Laplace.
Ora la mia domanda è: come si procede?
Le derivate parziali vanno considerate come derivate ordinarie e considerare la trasformata $L$ e poi procedere normalmente come le normali equazioni differenziali ordinarie?
Vorrei sapere il ragionamento che sta alla base del procedimento.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Ho il seguente problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione delle onde:
$\{({del^2 u}/ {del t^2} = c^2 {del^2 u}/ {del x^2}),(u(0,t)=0),(u(L,t)=0),(u(x,0)=f(x)),({del u} / {del t} = g(x)):}$
Devo scrivere la soluzione di tale problema usando esclusivamente le trasformate di Laplace.
Ora la mia domanda è: come si procede?
Le derivate parziali vanno considerate come derivate ordinarie e considerare la trasformata $L$ e poi procedere normalmente come le normali equazioni differenziali ordinarie?
Vorrei sapere il ragionamento che sta alla base del procedimento.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Risposte
Il libro che ne dice?
Ciao! Purtroppo seguo un corso di Analisi 3 di cui non ci sono libri; lo stesso professore non ha saputo indicarci alcun libro. In biblioteca della facoltà ho cercato tanto ma non esiste un libro decente.
Detto questo, ho posto la domanda proprio perché non riesco a reperire informazioni né su alcun libro né su internet.
Tu mi puoi aiutare?
Detto questo, ho posto la domanda proprio perché non riesco a reperire informazioni né su alcun libro né su internet.
Tu mi puoi aiutare?
Primo aiuto: procurati un libro.
Il più delle volte bisogna passare una giornata intera in biblioteca a sfogliare testi che contengano i materiali illustrati nel corso; ed il più delle volte il materiale è sparso su più testi. Può sembrare un lavoro duro e noioso, forse anacronistico, ma tuttavia è un lavoro indispensabile perché bisogna studiare dai libri (dura verità, ma è così).
Se vuoi che ti venga consigliato qualche testo, puoi postare nella sezione Leggiti questo!, indicando gli argomenti che stai affrontando/hai affrontato nel corso.
Secondo aiuto: la trasformata di Laplace va presa rispetto alla variabile temporale solamente, in modo da ridurre la tua PDE ad una PDE più semplice con stessa variabile spaziale ed un'incognita ausiliaria.
Prova un po'.
Infine, ma forse è la cosa più importante... Per il tipo di equazione che hai davanti è meglio usare la trasformata di Fourier fatta rispetto alla variabile spaziale.
Il più delle volte bisogna passare una giornata intera in biblioteca a sfogliare testi che contengano i materiali illustrati nel corso; ed il più delle volte il materiale è sparso su più testi. Può sembrare un lavoro duro e noioso, forse anacronistico, ma tuttavia è un lavoro indispensabile perché bisogna studiare dai libri (dura verità, ma è così).
Se vuoi che ti venga consigliato qualche testo, puoi postare nella sezione Leggiti questo!, indicando gli argomenti che stai affrontando/hai affrontato nel corso.
Secondo aiuto: la trasformata di Laplace va presa rispetto alla variabile temporale solamente, in modo da ridurre la tua PDE ad una PDE più semplice con stessa variabile spaziale ed un'incognita ausiliaria.
Prova un po'.
Infine, ma forse è la cosa più importante... Per il tipo di equazione che hai davanti è meglio usare la trasformata di Fourier fatta rispetto alla variabile spaziale.
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