Equazione del piano tg il grafico in un punto

[Tommy85]

devo determinare l’equazione del piano tangente il grafico di $f(x,y) =y^3-x^3-xy$ nel punto $((0,1), f(0, 1))$...se nn erro devo utilizzare questa formula $z=f(x_0,y_0)+\grad\f(x_0,y_0)(x-x_0,y-y_0)$ o questa $z-f(x_0,y_0)=\frac{}{\partial x}\partial f(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{}{\partial y}\partial f(x_0,y_0)(y-y_0)$..scusate ragazzi vedendo bene è la stessa cmq l'ho utilizzata e il risultato mi viene in questo modo ma nn sono sicuro che è corretto
$\frac{}{\partial x}\partial f(x,y)=-3x^2-y$
$\frac{}{\partial y}\partial f(x,y)=3y^2-x$
il dubbio che ho è il punto...con$((0,1), f(0, 1))$ vuole dire $(1, 1)$?

[Tommy85]

quindi se il punto è corretto l'equazione del piano mi viene $z+1=-4(x-1)+2(y-1)$ quindi $z=-4x+2y+1$ poi nn capisco cosa chiede il prof con determinare, se possibile, un versore tangente, nel punto $(0,1)$ , la relativa curva di livello

[Tommy85]

di regola per trovare la curva di livello che passa per il punto $(0,1)$ dovrò procedere cosi sempre se non sbaglio
$f(0,1)=1$ quindi
$y^3-x^3-xy=1$ quindi la curva di livello avrà equazione se non ho sbagliato $y^3-x^3-xy-1=0$ corretto?


poi ho un altro dubbio il punto $((0,1),f(0,1))$ è il punto $(1,1)$ ??