Equazione del piano tangente al grafico di f in un punto
Salve ragazzi,
qualche giorno fa ho sostenuto una prova scritta di Analisi Matematica 2. Nel compito c'era un esercizio sul calcolo dell'equazione del pianto tangente al grafico di una funzione in un punto. Sono andata a chiedere spiegazioni al prof in quanto avevo commesso alcuni errori. Il prof mi ha rimproverata dicendomi che l'equazione del piano dovesse essere lineare e che io evidentemente non ci avevo fatto caso. Ho provato a rifare l'esercizio e continuo a trovare lo stesso risultato. Per favore aiutatemi a svolgere l'esercizio in quanto probabilmente sarà un errore relativo al calcolo delle derivate parziali:
"Sia $f(x,y) = x(x-1)^2+2xy^2-x$. Scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di $f$ nel punto $(1,1,1)$."
Il mio procedimento:
posto che $z= f(1,1) + (delf)/(delx)(1,1)(x-1)+(delf)/(dely)(1,1)(x-1)(y-1)$ vado a calcolare separatamente
a) $f(1,1)$ ; b) $(delf)/(delx)(1,1)$ ; c) $(delf)/(dely)(1,1)$
a) $f(1,1) = 0 + 2 - 1 = 1 $
b) $(delf)/(delx)(x,y) = (x-1)^2+2x(x-1)+2y^2-1 = x^2+1-2x+2x^2-2x+2y^2-1 =$
$ = 3x^2-4x+2y^2$
da cui
$(delf)/(delx)(1,1) = 3-4+2 =1$
c) $(delf)/(dely)(y,y) = 4y$ da cui $ (delf)/(dely)(1,1) = 4$
l'equazione del piano tangente è allora :
$ z = 1 + 1 ( x - 1) + 4 ( x-1) (y-1) = 1 + x - 1 + 4xy - 4x - 4y + 4 = 4xy - 3x -4y +4$
che ne pensate?
qualche giorno fa ho sostenuto una prova scritta di Analisi Matematica 2. Nel compito c'era un esercizio sul calcolo dell'equazione del pianto tangente al grafico di una funzione in un punto. Sono andata a chiedere spiegazioni al prof in quanto avevo commesso alcuni errori. Il prof mi ha rimproverata dicendomi che l'equazione del piano dovesse essere lineare e che io evidentemente non ci avevo fatto caso. Ho provato a rifare l'esercizio e continuo a trovare lo stesso risultato. Per favore aiutatemi a svolgere l'esercizio in quanto probabilmente sarà un errore relativo al calcolo delle derivate parziali:
"Sia $f(x,y) = x(x-1)^2+2xy^2-x$. Scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di $f$ nel punto $(1,1,1)$."
Il mio procedimento:
posto che $z= f(1,1) + (delf)/(delx)(1,1)(x-1)+(delf)/(dely)(1,1)(x-1)(y-1)$ vado a calcolare separatamente
a) $f(1,1)$ ; b) $(delf)/(delx)(1,1)$ ; c) $(delf)/(dely)(1,1)$
a) $f(1,1) = 0 + 2 - 1 = 1 $
b) $(delf)/(delx)(x,y) = (x-1)^2+2x(x-1)+2y^2-1 = x^2+1-2x+2x^2-2x+2y^2-1 =$
$ = 3x^2-4x+2y^2$
da cui
$(delf)/(delx)(1,1) = 3-4+2 =1$
c) $(delf)/(dely)(y,y) = 4y$ da cui $ (delf)/(dely)(1,1) = 4$
l'equazione del piano tangente è allora :
$ z = 1 + 1 ( x - 1) + 4 ( x-1) (y-1) = 1 + x - 1 + 4xy - 4x - 4y + 4 = 4xy - 3x -4y +4$
che ne pensate?
Risposte
C'è un erroraccio nella formula del piano tangente... Ma ti pare che nell'equazione di un piano possano figurare termini "rettangolari" (come \(xy\))?
"gugo82":
C'è un erroraccio nella formula del piano tangente... Ma ti pare che nell'equazione di un piano possano figurare termini "rettangolari" (come \(xy\))?
Caro gugo82 so benissimo che è la presenza del 4xy che ha determinato l'errore nel compito. Pertanto chiedo in che modo possa evitarlo, se sia dovuto ad un eventuale errore di calcolo. Ovviamente per favore
La formula per il piano tangente c'è scritta sicuramente sul tuo libro di Analisi. L'hai almeno riguardata?
che figuraccia
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo