Equazione del piano tangente

[dennis87]

Devo scrivere l'equazione del piano tangente a [tex]f(x,y)=e^{x+y}+\sqrt{7+x^2+y^2}[/tex] in [tex](1,-1,4)[/tex].
Io so che l'equazione del piano tangente è [tex]y=f(x0)+Df(x0)(x-x0)[/tex], quindi [tex]f(x0, y0, z0)=4[/tex] e con le derivate parziali l'eq del piano mi torna [tex]4x+2y+10=0[/tex] è giusta?
Grazie a tutti


[mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo, invece di "tangente" c'era scritto "tanente".
Piccola svista, ma un titolo scorretto può impedire di trovare cose che interessino, mediante la funzione "Cerca".
Ricodo a tutti di usare il "preview" e ricordo anche che ognuno può correggere i propri post.[/mod]

[ciampax]

Mi sa che ti devi rileggere la definizione di piano tangente: quella giusta è la seguente

[tex]$z-z_0=f_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)\cdot (y-y_0)$[/tex]

[dennis87]

non è per contraddirti ma io sul libro ho la definizione di piano tangente che ti ho dato sopra
piano tangente al grafico di f in x0: y=f(x0)+Df(x0)(x-x0)

[ciampax]

Sei sicuro sicuro sicuro? Un piano nello spazio dovrebbe dipendere da [tex]$(x,y,z)$[/tex]: dove sta l'altra coordinata? E non ti preoccupare, non mi stai contraddicendo, stai solo dicendo una cosa che non sta né in cielo né in terra!

[dennis87]

... mi sono accorto della megacavolata sparata, comunque è possibile che il piano viene 4x+2y-3z+10=0??

[ciampax]

Sì, è quello.

[dennis87]

grazie mille ciampax

[Fioravante Patrone1]

Per futuri lettori (e ce ne saranno): mi pare di capire che l'errore di dennis87 (la "megacavolta") sia stato di leggere una formulazione compatta (vettoriale) della formula del piano tangente come se fosse invece una versione estesa.

[ciampax]

A me invece pare che abbia proprio dato la definizione di retta tangente nel piano, piuttosto che una definizione vettoriale di piano tangente.