Equazione con potenza nel campo complesso

[leed1]

Ho questa equazione nel campo complesso:

$ (z-2)^3 = 2e^((5/6)pi*i) $

Io ho cercato di risolvere in questo modo:

$(z - 2) = [2e^((5/6)pi*i)]^(1/3) $

$z = [2e^((5/6)pi*i)]^(1/3) + 2$

$z = (2)^(1/3) * (e^((5/6)pi*i))^(1/3) + 2$

Pongo $w = (e^((5/6)pi*i))^(1/3)$, calcolo le 3 radici di $w$ e infine le sostituisco nell'equazione di sopra. Una soluzione sarà per esempio:

$z1 = (2)^(1/3) * (e^((5/18)pi*i)) + 2$


E' giusto il procedimento?
Grazie anticipatamente.

[Sk_Anonymous]

Hai fatto confusione, per esempio hai indicato con $w$ la radice mentre poi hai detto di volerne fare ancora la radice. In ogni modo, guardando la fine, hai fatto bene. Più semplicemente: faccio la radice cubica del 2° menbro e aggiungo 2.