Equazione con numeri complessi
Ho questa equazione che mi risulta difficile da svolgere
$z^2-3iArg(z)=0$
probabilmente sarà anche molto facile ma mi blocco..infatti io la sciverei in forma trigonometrica cioè
$r^2(cos2O+isin2O)-3iO=0$ con $r$=modulo ; $O$=argomento
poi metterei a sistema ${r^2cos2O=0 ; r^2sin2O-3O=0}$ poi però non so come continuare
$z^2-3iArg(z)=0$
probabilmente sarà anche molto facile ma mi blocco..infatti io la sciverei in forma trigonometrica cioè
$r^2(cos2O+isin2O)-3iO=0$ con $r$=modulo ; $O$=argomento
poi metterei a sistema ${r^2cos2O=0 ; r^2sin2O-3O=0}$ poi però non so come continuare
Risposte
Come hai fatto notare devono annullarsi sia parte reale che immaginaria. Quindi devi imporre:
${(\rho^2\cos(2\theta)=0),(\rho^2\sin(2\theta)-3\theta=0):}$
La prima è verificata solo per $\rho=0$ o $\theta=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$, nel primo caso non è definito $\text{arg}(z)$, nel secondo caso siccome $\text{arg}(z) \in (-\pi,\pi]$ allora a noi interessano $\theta=\pm \pi/4, \pm 3\pi/4$ ma $\pm 3\pi/4$ non va bene perché risulterebbe $\rho^2<0$ quindi li scartiamo e troviamo $\rho=\frac{\sqrt{3\pi}}{2}$ da chi $z=\frac{\sqrt{3\pi}}{2}e^{\pm \frac{\pi}{4}}$
${(\rho^2\cos(2\theta)=0),(\rho^2\sin(2\theta)-3\theta=0):}$
La prima è verificata solo per $\rho=0$ o $\theta=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$, nel primo caso non è definito $\text{arg}(z)$, nel secondo caso siccome $\text{arg}(z) \in (-\pi,\pi]$ allora a noi interessano $\theta=\pm \pi/4, \pm 3\pi/4$ ma $\pm 3\pi/4$ non va bene perché risulterebbe $\rho^2<0$ quindi li scartiamo e troviamo $\rho=\frac{\sqrt{3\pi}}{2}$ da chi $z=\frac{\sqrt{3\pi}}{2}e^{\pm \frac{\pi}{4}}$
Ahh grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo