Equazione con la parte intera...

[melli13]

Ciao a tutti...!
Devo risolvere quest'equazione....come faccio?
$[x^(2)+x]-y=0$
Quanto vale la x?
Io non ho capito proprio come maneggiare queste cose....anche più semplici tipo $y+[y]=5/2
Vi sono eternamente grata se mi illuminate!

[Gi81]

"melli13":$[x^(2)+x]-y=0$ Quanto vale $x$?

A meno di mie sviste, la vedo dura riuscire a trovare quanto vale la $x$ in funzione di $y$.

"melli13":$y+[y]=5/2$

Questa è già più semplice.
Puoi scrivere $y$ come $[y]+{y}$ (parte intera più parte frazionaria)
e hai $2[y]+{y}=5/2$
Quindi per forza si deve avere che ${y}=1/2$
Dunque $2[y]=2=> [y]=1=> y=1+1/2=3/2$

[_prime_number]

La prima è una specie di parabola a scalini, forse devi solo disegnarla... Disegna la parabola "normale" e poi fai una griglia tracciando le rette $y=k$ con $k$ intero.

Paola

[melli13]

@Gio8 Grazie...ora ho capito in che modo risolvere quelle più semplici..!
@Paola Grazie mille anche a te...!Dovevo trovarmi l'immagine di $y=[x^(2)+x]$ nell'intervallo $[0,3]$ e volevo trovarmi il valore della x per poi imporlo compreso tra 0 e 3....hai qualche suggerimento algebrico..?graficamente ho fatto come mi hai suggerito e mi viene...!

[_prime_number]

Calcola le intersezioni della parabola a gradini con gli estremi dell'intervallo e aiutati con il disegno...

Paola

[ciampax]

Se [tex]$0\le x\le 3$[/tex] segue [tex]$0\le x^2\le 9$[/tex] e quindi [tex]$0\le x^2+x\le 12$[/tex]. Pertanto

[tex]$\textrm{Im}\left([x^2+x]\Big|_{[0,3]}\right)=\{n\in\mathbb{N}\ :\ 0\le n\le 12\}$[/tex]

[melli13]

Ora ho capito benissimo....!grazie a tutti...