Equazione con i numeri complessi
Come si risolve questa equazione?
$(z-1+i)(\bar z +1 +i) = 4$
$(z-1+i)(\bar z +1 +i) = 4$
Risposte
"9876543210":
Come si risolve questa equazione?
$(z-1+i)(\bar z +1 +i) = 4$
Poni $z=a+i*b$ si ha $bar(z)=a-i*b$ da cui $(a+ib-1+i)(a-ib+1+i)=4$ da cui $[(a-1)+i(b+1)][(a+1)-i(b-1)]=4$.
Svolgendo i calcoli si ha: $(a^2+b^2-2)+i(2a+2b)=4$ e cioè ${(a^2+b^2-2=4),(a+b=0):}$ e cioè ${(a^2+b^2=6),(b=-a):}$ da cui
${(a=+-sqrt(3)),(b=-+sqrt(3)):}$ cioè $z=+-sqrt(3)(1-+i)=+-sqrt(6)*e^(+-i*pi/4)$
grazie, quindi le soluzioni sono solo due, non sono un luogo di punti(circonferenza)?
"9876543210":
grazie, quindi le soluzioni sono solo due, non sono un luogo di punti(circonferenza)?
Le soluzioni sono 4:
$z=sqrt(6)*e^(i*pi/4)$
$z=-sqrt(6)*e^(-i*pi/4)=sqrt(6)*e^(i*(3pi)/4)$
$z=-sqrt(6)*e^(i*pi/4)=sqrt(6)*e^(i*(5pi)/4)$
$z=sqrt(6)*e^(-i*pi/4)=sqrt(6)*e^(i*(7pi)/4)$
ma quelle soluzioni si possono rappresentare su una circonferenza di centro (1,-1i) e r=2?
"9876543210":
ma quelle soluzioni si possono rappresentare su una circonferenza di centro (1,-1i) e r=2?
Tutte si rappresentano su una circonferenza di raggio $r=sqrt(6)$ e centro l'origine
grazie...un'ultimissima cosa e chiudo...l'equazione $(z-i)(\bar z+i)=4$ invece ha come soluzioni tutti i punti della circonferenza di centro $i$ e $r=2$, è corretto?
"9876543210":
grazie...un'ultimissima cosa e chiudo...l'equazione $(z-i)(\bar z+i)=4$ invece ha come soluzioni tutti i punti della circonferenza di centro $i$ e $r=2$, è corretto?
Sì, ma ovviamente centro $(0,i)$
ok perfetto...grazie dell'aiuto....
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