Equazione con i numeri complessi
La mia domanda è relativa alla seguente equazione $z^2$=$\bar z^2$
come posso risolverla se non posso fare la radice quadrata a destra e a sinistra dell'uguale ????
come posso risolverla se non posso fare la radice quadrata a destra e a sinistra dell'uguale ????
Risposte
Certo che non puoi fare la radice quadrata !!!!
fai i conti $z=x+iy ; bar z = x-iy $
$x^2-y^2 +2ixy = x^2-y^2-2ixy $
da cui
$4ixy =0 $
e adesso puoi trovare TUTTE le soluzioni
fai i conti $z=x+iy ; bar z = x-iy $
$x^2-y^2 +2ixy = x^2-y^2-2ixy $
da cui
$4ixy =0 $
e adesso puoi trovare TUTTE le soluzioni
Quindi in pratica otterrei due soluzioni z=0 e z=0 giusto ??
Un prodotto è nullo quando almeno uno dei due fattori è nullo, mica c'è bisogno che siano tutti e due nulli. E poi ti faccio presente che quelle che hai scritto sono sempre la stessa soluzione.
Quindi la soluzione è solo z=o . Grazie mille a tutti per la collaborazione 
!!
!!
Avevo scritto TUTTE le soluzioni .....
No non è esatto quel che dici , le soluzioni sono
$x=0 $ da cui $ z=......$
ma anche $y=0 $ da cui $ z = ....$
lascio a te completare
No non è esatto quel che dici , le soluzioni sono
$x=0 $ da cui $ z=......$
ma anche $y=0 $ da cui $ z = ....$
lascio a te completare
scusa lo so che starai pensando che so un pò stupido, ma non so proprio come andare avanti pensavo davvero che la soluzione fosse z=o. Non abbiamo mai fatto esempi di questo tipo e la prof crede che siamo nati illuminati dalla matematica.
Non sto pensando quello che dici 
Prima soluzione, abbiamo trovato che $x=0$ e quindi $y $ può essere qualunque pertanto $ z = iy $ naturalmente $y in RR $ quindi vuol dire che qualunque numero immaginariuo puro è soluzione dell'equazione.
Seconda soluzione : $ y=0 $ quindi $ x $ può essere qualunque pertanto $z= x $ il che vuol dire che qualunque numero reale è soluzione dell'equazione.
Come vedi la tua soluzione $z=0 $ è solo un caso particolarissimo .
dammi conferma che ti è tutto chiaro in quanto è un semplice ragionamento molto frequente nella soluzione di esercizi di questo tipo.
Prima soluzione, abbiamo trovato che $x=0$ e quindi $y $ può essere qualunque pertanto $ z = iy $ naturalmente $y in RR $ quindi vuol dire che qualunque numero immaginariuo puro è soluzione dell'equazione.
Seconda soluzione : $ y=0 $ quindi $ x $ può essere qualunque pertanto $z= x $ il che vuol dire che qualunque numero reale è soluzione dell'equazione.
Come vedi la tua soluzione $z=0 $ è solo un caso particolarissimo .
dammi conferma che ti è tutto chiaro in quanto è un semplice ragionamento molto frequente nella soluzione di esercizi di questo tipo.
A ok quindi è possibile scrivere che z=iy con y che appartiene all'insieme dei numeri reali ce pensavo che dovesse essere una soluzione contenente soltanto valori numerici quindi dirò che posso sostituire qualunque y. Così come ne secondo caso per y=0 ottengo z=x con x un qualsiasi valore reale. Chiarissimo ti ringrazio, anche per la pazienza
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo