Equazione con i complessi

[Elyob1]

Non riesco a rsiolvere questa equazione complessa: $ (z^4 - (sqrt3 +i)^6)(z^3 + 2i)= 0 $ .
Arrivo a metà (alla forma $ (z^4 + 64)(z^3 +2i)=0 $ ) e non so più che fare. Come devo procedere?
Grazie per l'aiuto

[Andrea571]

"Elyob":Non riesco a rsiolvere questa equazione complessa: $ (z^4 - (sqrt3 +i)^6)(z^3 + 2i)= 0 $ .
Arrivo a metà (alla forma $ (z^4 + 64)(z^3 +2i)=0 $ ) e non so più che fare. Come devo procedere?
Grazie per l'aiuto

Se non hai sbagliato i calcoli arrivando a quella forma, ora devi risolvere:

$ z^4 + 64=0$
$z^3 +2i=0$

[Elyob1]

"Andrea57":
Se non hai sbagliato i calcoli arrivando a quella forma, ora devi risolvere:

$ z^4 + 64=0 $
$ z^3 +2i=0 $

Ci ho provato ponendo $ z=(a,b) $ e scrivendo z con la forma trigonometrica, ma non riesco a d uscirne fuori

[Andrea571]

"Elyob":[quote="Andrea57"]
Se non hai sbagliato i calcoli arrivando a quella forma, ora devi risolvere:

$ z^4 + 64=0 $
$ z^3 +2i=0 $

Ci ho provato ponendo $ z=(a,b) $ e scrivendo z con la forma trigonometrica, ma non riesco a d uscirne fuori[/quote]

La formula da seguire è:

$z^n=w$ -----> $z_(1,2..)=root(n)(|w|)*e^(i*(arg(w)+2k\pi))$, con $k=0,1,2....n-1$

nel tuo primo caso, $w=-64$, e nel secondo caso $w=-2i$

(Questo ovviamente, se hai svolto correttamente i calcoli)

Purtroppo non so spiegartelo, vedi se qualcuno qui sul forum può aiutarti meglio, ma ovviamente da parte tua deve esserci un minimo di conoscenza dei numeri complessi (e di quella formula);