Equazione con funzioni trigonometriche

[Iris941]

Salve a tutti ho bisogno di una mano con quest'uguaglianza
$20 e^(-2*10^5 t) [cos(2*10^5 t)- sin (2* 10^5 t)]-10 =$

e lo pone uguale a :

$= 28.3 e^(-2*10^5 t) [ cos(2*10^5 t + 0.79)] - 10$

qualcuno sa come passa da sinistra a destra ?

Ringrazio anticipatamente per l'aiuto

P.S. è parte di un esercizio molto più grande...inoltre quest'uguaglianza la impone nei passaggi il libro quindi non ci sono errori solo che non capisco che passaggi applica per passare da una forma all'altra

[whaks]

Ciao! così non mi sembra molto chiaro, prova a contestualizzare un po' di più!

[@melia]

È una forma di calcolo che si usa, di solito, per risolvere equazioni lineari: si trasforma la somma o la differenza di seni e coseni nel coseno o nel seno della somma o della differenza di archi. Nello specifico:
$cos alpha -sin alpha= sqrt2*(sqrt2/2*cos alpha -sqrt2/2*sin alpha)=$
$= sqrt2*(cos(pi/4)*cos alpha -sin(pi/4)*sin alpha)=$
$=sqrt2*cos (alpha +pi/4)$

[Iris941]

Grazie mille melia molto chiara !!

Avevo provato a fare il passaggio inverso dal risultato però non mi trovavo per via delle approssimazioni, infatti al posto di $sqrt 2$ avevo $1.42$ cioè veniva:

$1.42[0.7 cos x - 0.71 sen x]$

quindi mi veniva circa 1 e non capivo se era giusto moltiplicare per una costante o sbagliavo i conti xD

P.S. Grazie ancora