Equazione con fattoriali / coefficenti binomiali

[lenik85gmail.com]

Ciao a tutti, sto affrontando lo studio di analisi matematica I, le difficolta non sono poche e sono solo all'inizio :/
Fra i vari esercizi, mi sono trovato con questo:
$4((x),(4))=15((x-2),(3))$ con x$in$$NN$
si chiede di risolvere l'equazione...

L'unica cosa che mi viene in mente e' di scrivere l'equazione cosi':

$(4(x!))/(4!(x-4)!)-(15(x-2)!)/(3!(x-5)!)=0$

ed espandere i fattoriali $x! =x(x-1)!$
ma non sono sicuro sia la strada giusta.

Non m'interessa la soluzione in se, ma la strada giusta da percorrere e perche'.

Grazie a tutti.

[ciampax]

La strada è giustissima. Cerca di esprimere tutti i fattoriali in termini di quelli più "piccoli", cioè quelli della forma $(x-a)!$ dove $a$ sia il valore più grande tra quelli presenti. Dopodiché esegui le dovute semplificazioni, tenendo però conto delle condizioni a cui devono soddisfare le $x$.

[lenik85gmail.com]

Una sola domanda:
se e' $n! = n(n-1)!$ , nel caso di $(x-4)! = (x-4)(x-4-1)!$ non mi fermero' mai??

[ciampax]

Sì che ti fermerai: $x\in NN$ per cui oltre $x-4-(x-4)=0$ non ci puoi andare. E comunque $(x-4)! =(x-4)\cdot(x-5)!$ ti basta.