Equazione con esponenziale

[etuardu]

Ciao, non riesco a trovare un modo per risolvere la seguente equazione:

$e^(x^2)+3x+4=0$

Magari è una stupidaggine ma dopo averla portata nella forma:

$ln(-3x+4)-x^2=0$

non riesco ad andare avanti...

Grazie!

Modifica: sono andato avanti e ho ottenuto

$ln((-3x+4)/e^(x^2)) = 0$

e quindi assumendo che al secondo membro valga l'uguaglianza $0 = ln(1)$ sono passato ad eguagliare gli argomenti dei due membri:

$(-3x+4)/e^(x^2)=1$

...ma sembra una cosa completamente inutile dato che ora ho di nuovo $e^(x^2)$...

[_Tipper]

Così, a occhio, non penso si possa trovare una soluzione in forma chiusa...

[Steven11]

C'è un errore.
Ottieni
$ln(-3x-4)-x^2=0$
Hai sbagliato un segno.

[adaBTTLS1]

a parte un errore di segno (3x e 4 hanno lo stesso segno opure no?), se partendo dal testo isoli il termine esponenziale ottieni banalmente la stessa relazione che ti sei ricavato passando ai logaritmi e poi tornando indietro...
penso anch'io come Tipper che il problema non sia risolvibile banalmente per via algebrica.
puoi scrivere $e^(x^2)=-3x-4$ e passare allo studio del grafico delle due funzioni...
io ho l'impressione che non ci siano soluzioni reali, però intanto puoi arrivare per gradi studiando il segno di entrambe, il minimo della prima, ecc...
ciao.

[fransis2]

per $x>0$ non ci sono soluzioni poichè $e^( x^2)>0$ mentre $-3x-4<0$. Noti che la derivata seconda di $4e^(x^2)$ è positiva essendo essa $e^(x^2)(4x^2+2)$. quindi noti che una qualsiasi retta tangente $y=ax+b$ è tale che ogni suo valore di y è minore o uguale di $e^(x^2)$. Derivando $4e^(x^2)$ e ponendo $x=-1$ ottieni il coeff della retta tangente in $-1$, cioè $-2e$, quindi la retta tangente in $-1$ è $-2ex$ che quindi è minore o uguale di $e^(x^2)$ ma $-2ex>-4-3x$ poichè risolvendola si ha che è vera per $x<4/(3-2e)$ ma $x<0$ per ipotesi.