Equazione con complessi

[ing_mecc]

raga.. io ho risolto una equazione con i complessi... ve la scrivo ...

$z^2$+$z*\bar z$=$1-2i$

mi risulta x=-1 ed y=$sqrt(1/2)$ .. a voi risulta così?

[adaBTTLS1]

se $barz$ è il coniugato di $z$, io ho curiosamente trovato i tuoi due numeri, ma non come soluzioni dell'equazione: chamando $a$ la parte reale e $b$ la parte immaginaria e uguagliando primo e secondo membro avrei ottenuto:
$2*a^2=1$
$a*b=-1$
ma in tal caso le soluzioni sarebbero:
$z_1=sqrt(1/2)-sqrt(2)*i$
$z_2=-sqrt(1/2)+sqrt(2)*i$
non so se l'interpretazione è giusta, e non so che procedimento hai usato tu...
fammi sapere se è chiaro. ciao.

[ing_mecc]

allora ... sul discorso del coniugato ci siamo... dopo aver svolto l' equazione iniziale, ponendo z=x+iy sono arrivato qui...

$2x^2-2y^2+2ix=1-2i$

e successivamente ho creato questo sistema...

$\{(2x^2 - 2y^2 = 1),(2x = -2):}$

che poi ho risolto trovando i risultati postati all'inizio...

[adaBTTLS1]

se interpreto bene, $y^2$ non dovrebbe esserci (nel prodotto notevole, ricorda che $(+i)*(-i)=+1$ ) e poi, invece di $x$ dovrebbe esserci $xy$... questo però se tu hai usato x ed y come i "miei" a e b (cioè parte reale e parte immaginaria). scrivi i passaggi. ciao.

[Sk_Anonymous]

Il doppio prodotto fa $2ixy$ e non $2ix$

[Sk_Anonymous]

Scusa AdaBTTLS,non avevo visto la tua risposta

[ing_mecc]

allora posto dallinizio dopo il testo...
$(x^2-y^2+2iyx)+x^2-y^2=1-2i$

[Sk_Anonymous]

Posto $z=a+ib,(a,b)inRR$ e notato che $z*barz=a^2+b^2$ il tutto si riconduce a risolvere il sistema

${(2a^2=1),(2ab=-2):}

Ho editato:avevo scritto altre lettere!!

[adaBTTLS1]

infatti, come pensavo... la y del doppio prodotto hai dimenticato di riportala, mentre l'ultimo termine del primo membro è sbagliato di segno: è + e non - per il motivo che ti ho scritto nel precedente messaggio. ciao.

[Sk_Anonymous]

"ing_mecc":allora posto dallinizio dopo il testo...
$(x^2-y^2+2iyx)+x^2-y^2=1-2i$

è questa l'equazione,non quella scritta da te

$(x^2-y^2+2iyx)+x^2+y^2=1-2i

[ing_mecc]

azz... quindi devo stare più attento... grazie milleeee...

[Sk_Anonymous]

Si,solo sbadataggine,niente di che!
Prego