Equazione con arcotangente

[alemar05]

Ciao a tutti, ho disperatamente bisogno del vostro aiuto. Sto svolgendo uno studio di funzione e devo calcolarmi le intersezioni con gli assi. L'equazione è la seguente
$ -x-2arctan(1-x)=0 $
Io ho fatto così
$ -x-2(1-x)=0 $
$ -x-2+2x=0 $
$ x=2 $
Il problema è che l'intersezione avviene a -2,6. Ho provato a verificare il risultato dell'equazione con Wolfram e dovrebbe essere -2,6. Non riesco a capire dove sbaglio. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà

[@melia]

Per risolvere equazioni non puoi usare le approssimazioni di Taylor e restare indenne.
Equazioni di questo tipo possono essere risolte graficamente. Tuttavia lo studio di funzione può essere svolto bene anche senza lo studio del segno e l'ntersezione con gli assi. A te interessa principalmente sapere se interseca l'asse x e quante volte, con i limiti e la derivata prima hai tutto quello che ti serve.

PS l'arcotangente è una funzione dispari, $-arctan(1-x)= +arctan(x-1)$, così puoi semplificarti i conti.

[pilloeffe]

Ciao alemar05,

Accogliendo l'ottimo suggerimento di melia, l'equazione diventa la seguente:

$- x + 2arctan(x - 1) = 0 \implies 2arctan(x - 1) = x$

Posto $t := x - 1 \implies x = t + 1$, l'equazione diventa la seguente:

$2arctan t = t + 1 \implies arctan t = frac{1}{2}t + frac{1}{2}$ che equivale al sistema seguente:

$\{(y = arctan t),(y = frac{1}{2}t + frac{1}{2}):}$

Si tratta dunque di vedere dove la ben nota funzione $y = arctan t $ interseca la retta $y = frac{1}{2}t + frac{1}{2}$, il che è fattibile disegnando un buon grafico. Con l'aiuto di WolframAlpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan+t+%3D+(1%2F2)t+%2B+1%2F2

Altrimenti puoi procedere con uno studio di massima della funzione, come è stato fatto ad esempio qui.