Equazione complessa.. suggerimento?

[21zuclo]

Ciao a tutti, mi trovo davanti a equazione complessa, vorrei sapere se esiste (e ci sarà sicuramente) un altro modo per risolvere l'equazione, oppure datemi qualche suggerimento per risolvere l'equazione più velocemente.
Grazie in anticipo.

Risolvere nel campo complesso l'equazione $sqrt(3)(z^4-1)=1/2(z-1)(z-i)$

ho pensato di fare così

$sqrt(3)(z^4-1)=1/2(z^2-iz-z+i)$

$\rightarrow z=x+iy \rightarrow sqrt(3)((x+iy)^4-1)=1/2((x+iy)^2-i(x+iy)-(x+iy)+i)$

solo che mi sembrano troppi calcoli. Sicuramente si eliminerà qualcosa, ma mi sembrano comunque troppi calcoli.

Un altro modo? Un suggerimento per evitare questi calcoli?..

[Palliit]

Ciao. Scomponi a primo membro: $z^4-1=(z^2+1)(z^2-1)=(z+i)(z-i)(z+1)(z-1)$, porti tutto il resto a primo membro, raccogli e usi la legge di annullamento del prodotto. Due radici sono evidenti, per le altre ti resta un'equazione di secondo grado.

[21zuclo]

"Palliit":Ciao. Scomponi a primo membro: $z^4-1=(z^2+1)(z^2-1)=(z+i)(z-i)(z+1)(z-1)$, porti tutto il resto a primo membro, raccogli e usi la legge di annullamento del prodotto. Due radici sono evidenti, per le altre ti resta un'equazione di secondo grado.

come dici tu mi resterebbe così, dimmi se è esatto

$2 sqrt(3) ((z+1)(z-1))=(z-1)(z+i)\rightarrow 2sqrt(3)((z+i)(z-i)(z+1)(z-1))=(z-1)(z-i)\rightarrow$

$\rightarrow 2sqrt(3)((z+i)(z-i)(z+1)(z-1))-((z-1)(z-i))=0$

È così che hai fatto?..dimmi se è esatto.. procedere così

cmq grazie!

[Palliit]

$sqrt3 (z^4-1)-1/2(z-1)(z-i)=0$__$rightarrow$__$sqrt3(z-i)(z+i)(z-1)(z+1)-1/2(z-1)(z-i)=0$__$rightarrow$__

$(z-1)(z-i)[sqrt3(z+1)(z+i)-1/2]=0$__$rightarrow$__$z-1=0 vee z-i=0 vee sqrt3(z+1)(z+i)-1/2=0$.

[21zuclo]

capito perfettamente ora!

grazie!... madò faccio esatte le cose più difficili e sbaglio quelle più facili. Va bé si impara sempre.

grazie comunque!

[Palliit]

Prego, ciao!