Equazione complessa.. in tutti i sensi!
Salve a tutti,
è la mia prima volta sul forum ed esordisco con un esercizio che non riesco a risolvere.
Lunedì ho un esame di Analisi I e mi è capitato tra le mani un esercizio sui numeri complessi che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi?
Questa è l'espressione:
[tex]z(z-2i)=2|z+3i|[/tex]
potrà essere una sciocchezza ma io non mi ci raccapezzo più
Grazie per l'attenzione!
è la mia prima volta sul forum ed esordisco con un esercizio che non riesco a risolvere.
Lunedì ho un esame di Analisi I e mi è capitato tra le mani un esercizio sui numeri complessi che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi?
Questa è l'espressione:
[tex]z(z-2i)=2|z+3i|[/tex]
potrà essere una sciocchezza ma io non mi ci raccapezzo più
Grazie per l'attenzione!
Risposte
Ciao. Stando al regolamento dovresti postare un tentativo di risoluzione. Una dritta te la do lo stesso: rifletti sul fatto che il secondo membro è una quantità reale.
Ciao Palliit, ti ringrazio per la risposta! Io ho provato con un metodo che mi hanno suggerito, ovvero di sostituire a z le incognite a+ib per poi formare un sistema di due equazioni una composta solo da parti reali ed una solo dai coefficienti delle immaginarie. ottengo quindi una equazione del genere:
[tex]a^2-b^2+2b+2aib-2ai=2|a+ib+3i|[/tex]
Ora devo considerare il modulo del secondo membro come per le classiche equazioni cioè modulo >= 0 e modulo <0 e distinguere i due casi con le relative soluzioni o devo considerare il modulo di un numero complesso e quindi calcolarlo come [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex]?
[tex]a^2-b^2+2b+2aib-2ai=2|a+ib+3i|[/tex]
Ora devo considerare il modulo del secondo membro come per le classiche equazioni cioè modulo >= 0 e modulo <0 e distinguere i due casi con le relative soluzioni o devo considerare il modulo di un numero complesso e quindi calcolarlo come [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex]?
Ciao.
Il metodo di esprimere $z$ in forma algebrica, cioè $z=a+ib$, mi trova d'accordo.
Arrivato a questo punto:
Aggiungerei una considerazione su quanto dici rispetto al fatto di considerare positivo o negativo il contenuto del modulo: in $CC$ non è definito un ordine, altrimenti detto le disequazioni tra numeri complessi (non reali) sono prive di senso.
Per esempio, $x+2iy>y-ix$ è un'espressione priva di significato.
Ed inoltre: quello a secondo membro è il modulo di un numero complesso, quindi va considerato come tale, almeno finchè non arrivi a scrivere un'equazione in cui compaiano solo termini (noti e/o incogniti) reali.
Il metodo di esprimere $z$ in forma algebrica, cioè $z=a+ib$, mi trova d'accordo.
Arrivato a questo punto:
[tex]a^2-b^2+2b+2aib-2ai=2|a+ib+3i|[/tex]ti ripereteri il consiglio del mio post precedente: a secondo membro hai una quantità reale, quindi la parte immaginaria del primo membro dev'essere nulla. Questa richiesta ti porta ad un'equazione in $a$ e $b$ facilmente risolvibile, che ti dà due diverse soluzioni, una per $a$ e l'altra per $b$; le sostituisci (separatamente) nell'equazione di cui sopra e trovi l'altra rispettiva incognita.
Aggiungerei una considerazione su quanto dici rispetto al fatto di considerare positivo o negativo il contenuto del modulo: in $CC$ non è definito un ordine, altrimenti detto le disequazioni tra numeri complessi (non reali) sono prive di senso.
Per esempio, $x+2iy>y-ix$ è un'espressione priva di significato.
Ed inoltre: quello a secondo membro è il modulo di un numero complesso, quindi va considerato come tale, almeno finchè non arrivi a scrivere un'equazione in cui compaiano solo termini (noti e/o incogniti) reali.
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