Equazione complessa di quarto grado
Buongiorno!
Devo risolvere la seguente equazione $z^4-4i=0$ ma non so da che parte cominciare. All'inizio ho provato sostituendo $a+ib$ a $z$ ed a svolgere qualche calcolo, però non mi ha portato da nessuna parte.
Devo risolvere la seguente equazione $z^4-4i=0$ ma non so da che parte cominciare. All'inizio ho provato sostituendo $a+ib$ a $z$ ed a svolgere qualche calcolo, però non mi ha portato da nessuna parte.
Risposte
usa la forma trigoniometrica dei numeri complessi e trovi le radici quarte di $4i$
Scusa ma non mi è chiaro il procedimento, più che altro è il fatto di non conoscere $z^4$ che mi manda in confusione, altrimenti mi troverei modulo e argomento per poi applicare la formula classica delle radici
Ciao foxxucv,
La cosa più semplice mi pare la forma polare, osservando che l'equazione proposta si può scrivere nella forma seguente:
$z^4 = 4i $
Essendo $z = \rho e^{i \theta} \implies z^4 = \rho^4 e^{i 4\theta} $ e $4i = 4 e^{i frac{\pi}{2}} $ si ha...
La cosa più semplice mi pare la forma polare, osservando che l'equazione proposta si può scrivere nella forma seguente:
$z^4 = 4i $
Essendo $z = \rho e^{i \theta} \implies z^4 = \rho^4 e^{i 4\theta} $ e $4i = 4 e^{i frac{\pi}{2}} $ si ha...
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