Equazione complessa con parte Immaginaria
Salve ragazzi,
ho qui un esercizio che non riesco a risolvere, sono parecchi giorni che provo ma non riesco a trovare il modo di procedere.
Ho provato a sostituire con la forma algebrica e con la forma esponenziale ma non riesco proprio ad andare avanti. Grazie in anticipo.
\[
Imm \lgroup \frac{\overline{Z}+i}{Z} \rgroup = 0
\]
ho qui un esercizio che non riesco a risolvere, sono parecchi giorni che provo ma non riesco a trovare il modo di procedere.
Ho provato a sostituire con la forma algebrica e con la forma esponenziale ma non riesco proprio ad andare avanti. Grazie in anticipo.
\[
Imm \lgroup \frac{\overline{Z}+i}{Z} \rgroup = 0
\]
Risposte
Poni $z=x+iy$ e ottieni e sviluppa il termine nel membro sinistro:
${x-iy+i}/{x+iy} = {x+i(1-y)}/{x+iy}= {[x+i(1-y)](x-iy)}/{(x+iy)(x-iy)}$ dove ho moltiplicato e diviso per il termine $(x-iy)$ a questo punto svolgi i prodotti e ottieni:
${x^2 – ixy +ix(1-y) +(1-y)y}/{x^2+y^2} $
Estrai la parte immaginaria e la poni uguale a 0:
${-xy + x -xy}/ {x^2+y^2} =0$
ottieni: $x-2xy=0 => x(1-2y)=0 => x=0,y=1/2$
Il risultato finale è quindi $z=1/2 i$
${x-iy+i}/{x+iy} = {x+i(1-y)}/{x+iy}= {[x+i(1-y)](x-iy)}/{(x+iy)(x-iy)}$ dove ho moltiplicato e diviso per il termine $(x-iy)$ a questo punto svolgi i prodotti e ottieni:
${x^2 – ixy +ix(1-y) +(1-y)y}/{x^2+y^2} $
Estrai la parte immaginaria e la poni uguale a 0:
${-xy + x -xy}/ {x^2+y^2} =0$
ottieni: $x-2xy=0 => x(1-2y)=0 => x=0,y=1/2$
Il risultato finale è quindi $z=1/2 i$
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