Equazione complessa

[Mrs92]

$(z + i)^3/(1 + i)^3 = 27(1 - i)^3$


per prima coha ho fatto la radice cubica per entrambi i membri
$(z + i)/(1 + i) = 3(1 - i)$

$(z + i) = 3(1 - i)*(1 + i)$

$(z + i) = 3(1 - i^2)$

$(z + i) = 6$

z= 6 - i

il problema è che il modulo di z è $|z| = sqrt(37)$ e qui mi perdo

[Palliit]

Ciao. Estraendo la radice cubica perdi due soluzioni.
Secondo me conviene moltiplicare ambo i membri per $(1+i)^3$. così ottieni:

[tex](z+i)^3=27[(1+i)(1-i)]^3\rightarrow (z+i)^3=6^3[/tex];

a questo punto poni $w=z+i$ e risolvi l'equazione: $w^3=6^3$, per esempio portando tutto a primo membro, scomponendo la differenza di cubi e applicando la legge di annullamento del prodotto.

[Mrs92]

ok, mi sono ricavato
$w_1 = 6$
$w_2 = -3-5i$
$w_3 = -3+5i$

ora sostituisco $w = z+ i$ e le risolvo?

otterrò 3 risultati li dispongo sulla stessa circonferenza?

[Palliit]

Veramente a me viene: [tex]w_{2,3}=-3\pm 3i\sqrt{3}[/tex], da cui [tex]z_{2,3}=-3-i\pm 3i\sqrt{3}[/tex].

[Mrs92]

sì, giusto

ma anche in questo caso come proseguo?

[Palliit]

Dipende da qual è la consegna: se di risolvere l'equazione, l'hai risolta e le soluzioni sono [tex]z_1=6-i[/tex]__e le due $z_(2,3)$ che ti ho scritto, se è un'altra specificala.

[Mrs92]

individuare tutte le soluzioni nel campo complesso

[Palliit]

E allora la risoluzione è conclusa.

[Mrs92]

ti ringrazio per il caloroso supporto

[Palliit]

Prego