Equazione complessa

[df2]

$z^2|z|^2+2i\barz=0

mia soluzione

$r^2(cos2a+isen2a)r^2 + 2(cos(pi/2) + i sen (pi/2)) r (cos(-a) + i sen(-a))=0

$r^2(cos2a+isen2a)r^2 + 2r(cos(pi/2-a) + i sen (pi/2-a))=0

ora sono fermo

grazie

[gygabyte017]

Ti sei complicato un po' la vita....

Sapendo che $|z|=sqrt(zbarz)$, $z^2|z|^2+2ibarz=z^2*(zbarz)+2ibarz=barz(z^3+2i)=0$
da cui $barz=0 => z=0 " e " z^3=-2i => z=root[3]{2}e^(i(pi/2+2/3kpi)) " con "k=0,1,2$

Spero sia tutto chiaro,
ciao!

[df2]

ne approfitto per chiederti una cosa:

non basta mettere solo

$r^4 + 2r=0

ovvero considerare solo r e non gli angoli nel mio procedimento, ho visto la mia prof che fa così ma non ne sono certo

il tuo metodo è sicuramente il migliore

(ps: scusate il doppio post, ma non lo ritrovato)

grazie

[gygabyte017]

Non so se ho ben capito che intendi, ma puoi anche scrivere z in forma esponenziale, e farti il sistema a due equazioni e due incognite (modulo e angolo)... e trovarti così le soluzioni...
Però il modo più facile per risolvere un'equazione complessa dipende poi da com'è l'equazione...

[df2]

ho visto che la mia prof

da qui

$r^2(cos2a+isen2a)r^2 + 2r(cos(pi/2-a) + i sen (pi/2-a))=0

passa a qui

$r^2 *r^2 + 2r =0

ovvero trascura i seni e coseni, sapete il perchè, credo che sia la considiozne affinche sia =0


grazie

[gygabyte017]

Beh ma questo secondo me è sbagliato... cioè alla fine $r in RR$ quindi risolvendo quella disequazione avresti solo $r=0$ e $r=root[3]2$; i moduli sono ovviamente giusti, ma per il risultato ti serve per forza sapere qual'è l'angolo!

[df2]

anh'io mi sono stupito, quandol'ho visto.

ma poi ho pensato quanto il valore è uguale a zero, quando i moduli lo sono, gli angoli non servono ,almeno questo intuisco dalal soluzione della mia prof

[gygabyte017]

Aaah beh certo, se $r=0$ allora $z=0$ qualsiasi sia $alpha$. Però lo stesso discorso non lo puoi fare quando $rne0$ ovviamente...

[df2]

quindi dici che è solo in parte una soluzione valida?

grazie

[gygabyte017]

Eh si... considera i complessi come punti sul piano OXY: se tu hai un numero di modulo zero, quello starà per forza sulla circonferenza di raggio 0, e quindi coicide con l'origine, qualsiasi sia l'angolo in quanto si forma una "circonferenza degenere". Ma se il modulo non è zero, si forma una circonferenza "normale", quindi come fai a sapere dove sta il punto sulla circonferenza?! Ti serve per forza un'altra informazione, e cioè l'angolo.

Cmq di niente, spero di averti chiarito questa cosa...