Equazione Complessa

[Aeon1]

$z^2-3iz-2=0$

le soluzioni non dovrebbero essere (3più o meno i)\2?

[_prime_number]

Calcolando il delta si ottiene $\Delta =(-3i)^2 +8=-1$ e quindi le soluzioni sono
$z_(1) = (3i - i)/2 = i$
$z_(2) = (3i +i)/2 = 2i$

Paola

[Aeon1]

ho dimenticato una i

un'altra in cui non procedo è questa

$z^4-2z^2+4=0$


aiutino?

[TomSawyer1]

Poni $z^2=w$, poi procedi trovando le due soluzione per la $w$, e alla fine poni ognuna di queste uguale a $z^2$.

[Aeon1]

"Crook":Poni $z^2=w$, poi procedi trovando le due soluzione per la $w$, e alla fine poni ognuna di queste uguale a $z^2$.

il libro mi da le soluzioni in forma goniometrica, come le trasformo?

[TomSawyer1]

Trasformi le soluzioni che trovi tenendo conto che $re^(itheta)=x+iy$, con $r=|z|$.

[elgiovo]

Quella è la forma esponenziale. In forma trigonometrica, $z=x+iy=rho (cos theta + i sin theta)$, con $rho=sqrt(x^2+y^2)$ e $theta=tan^(-1)y/x$.

[TomSawyer1]

Sì, lo so che è la forma esponenziale, ma è il modo più conciso per esprimere quella trigonometrica, alla quale credo che Aeon avrebbe saputo arrivare.