EQUAZIONE COMPLESSA

[unicamente-marco]

salve ragazzi è da un po che cerco di risolvere questa equazione nel campo complesso:

$ |e^(jz)|+j*Arg(e^(jz))=sqrt(-2j)+(1-j)^2 $

grazie in anticipo, riporto sotto il mio tentaivo di svolgimento:

$ e^(jz)=e^(j(x+jy))=e^(-y+jx) $
$ |e^(jz)|= e^(-y) $
$ Arg(e^(jz))= x $
$ rArr e^(-y)+jx=sqrt(-2j)+(1-j)^2=sqrt(-2j)-2j $
$ rArr e^(-2y)-x^2=-4-2j $

da qui (se il precedente è corretto) non so come continuare
grazie ancora per l'eventuale risposta...

[gugo82]

L'ultimo passaggio non lo capisco... Ad ogni buon conto, già al penultimo hai finito: basta separare il reale dall'immaginario.


P.S.: In realtà, dovresti chiarire cosa è $sqrt(-2i)$.

[unicamente-marco]

"gugo82":L'ultimo passaggio non lo capisco... Ad ogni buon conto, già al penultimo hai finito: basta separare il reale dall'immaginario.


P.S.: In realtà, dovresti chiarire cosa è $sqrt(-2i)$.

cosa intendi con chiarire ?? Dovrei definirlo con la formula di de moivre ?
all'ultimo passaggio ho elevato tutto al quadrato

[gugo82]

"marek42":[quote="gugo82"]L'ultimo passaggio non lo capisco... Ad ogni buon conto, già al penultimo hai finito: basta separare il reale dall'immaginario.


P.S.: In realtà, dovresti chiarire cosa è $sqrt(-2i)$.

cosa intendi con chiarire ?? Dovrei definirlo con la formula di de moivre ?[/quote]
Intendo, come sai, che la radice quadrata in $CC$ ha due determinazioni. Devi sceglierne una.

"marek42":all'ultimo passaggio ho elevato tutto al quadrato

Senza il doppio prodotto al primo membro?

[unicamente-marco]

Ho provato a svolgere tutto con de moivre e mi viene sta cosa, non so se è corretta:
$ sqrt(-2j)=[2,-pi/2]^(1/2)=[sqrt2,-pi/4]=1-j $
$ e^(-j)+jx =1-j-2j=1-3j $
$ { ( e^(-j)=1 ),( x=-3 ):} $
Da cui la soluzione $ z=-3 $

[pilloeffe]

Ciao marek42,

"marek42":$e^{-j}+jx=1−j−2j=1−3j $
$\{(e^{-j} = 1),(x = -3):}$
Da cui la soluzione $z=−3$

Mi sa che intendevi
$e^{-y}+jx=1−j−2j=1−3j $
$\{(e^{-y} = 1),(x = -3):}$
Da cui $y = 0 $ ed $x = - 3 $, quindi $z=−3$

[unicamente-marco]

"pilloeffe":Ciao marek42,
[quote="marek42"]$e^{-j}+jx=1−j−2j=1−3j $
$\{(e^{-j} = 1),(x = -3):}$
Da cui la soluzione $z=−3$

Mi sa che intendevi
$e^{-y}+jx=1−j−2j=1−3j $
$\{(e^{-y} = 1),(x = -3):}$
Da cui $y = 0 $ ed $x = - 3 $, quindi $z=−3$[/quote]

Sisi esattamente, ho sbagliato lettera
Allora così l’esercizio è fatto bene ??