Equazione complessa
Non so come risolvere questa equazione
$e^(z+1)+(i/3)=0$ è un polo di una funzione.
Ho provato a scriverla così $3(e^z e)+e^(ipi/2)=0$ ma non so come continuare.
$e^(z+1)+(i/3)=0$ è un polo di una funzione.
Ho provato a scriverla così $3(e^z e)+e^(ipi/2)=0$ ma non so come continuare.
Risposte
ricorda che $e^z=e^xe^(iy)$
Devo trovare z io. Mi complico la vita così.
"Shika93":
Devo trovare z io. Mi complico la vita così.
"Shika93":
Devo trovare z io. Mi complico la vita così.
No che non la complichi, separando la parte reale da quella immaginaria ottieni due equazioni, zio.
Mi sono perso...2 equazioni?
Una per uguagliare i coefficienti della parte reale e l'altra per quelli della parte immaginaria.
Intendi dire $3e^xe=0$ e $3ee^{ipi/2}+e^{iy}=0$?
devi prima separare gli addendi:
$e^(z+1)+(i/3)=0$ diventa $e^(x+1)*e^(iy)+(i/3)=0$ quindi $e^(x+1)*(cosy+isiny)+(i/3)=0$ da cui
$e^(x+1)cosy+ie^(x+1)siny+(i/3)=0$
Adesso posso annullare separatamente parte reale $e^(x+1)cosy=0$ e coefficiente della parte immaginaria $e^(x+1)siny+1/3=0$
Dalla prima equazione ottengo due possibili soluzioni: $y= pi/2$ oppure $y= -pi/2$ le sostituisco nella seconda equazione, la prima soluzione è impossibile (tieni conto che in questo sistema tutti i coefficienti sono reali), quindi ...
$e^(z+1)+(i/3)=0$ diventa $e^(x+1)*e^(iy)+(i/3)=0$ quindi $e^(x+1)*(cosy+isiny)+(i/3)=0$ da cui
$e^(x+1)cosy+ie^(x+1)siny+(i/3)=0$
Adesso posso annullare separatamente parte reale $e^(x+1)cosy=0$ e coefficiente della parte immaginaria $e^(x+1)siny+1/3=0$
Dalla prima equazione ottengo due possibili soluzioni: $y= pi/2$ oppure $y= -pi/2$ le sostituisco nella seconda equazione, la prima soluzione è impossibile (tieni conto che in questo sistema tutti i coefficienti sono reali), quindi ...
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