Equazione alle differenze di uno schema a blocchi
ciao,
mi sapete aiutare a scrivere l'equazione alle differenze di questo schema a blocchi
http://www.raff5184.altervista.org/comb2.JPG
i blocchi di ritardo $z^(-1)$ sono $m$
io sono arrivato a scrivere l'uscita della prima somma:
$y(n)=[x(n)+A*x(n-m)]$... ma poi mi sono bloccato
mi sapete aiutare a scrivere l'equazione alle differenze di questo schema a blocchi
http://www.raff5184.altervista.org/comb2.JPG
i blocchi di ritardo $z^(-1)$ sono $m$
io sono arrivato a scrivere l'uscita della prima somma:
$y(n)=[x(n)+A*x(n-m)]$... ma poi mi sono bloccato
Risposte
a questo punto io ragiono cosi:
la somma calcolata ($x(n)+Ax(n-m)$) va poi sommata a se stessa ancora ritardata di m e moltiplicata per -1. Ma non riesco a fare il passaggio in rosso
che ne dite di:
$y(n)=x(n)+Ax(n-m)+ (-1)y(n-m)$ ?
la somma calcolata ($x(n)+Ax(n-m)$) va poi sommata a se stessa ancora ritardata di m e moltiplicata per -1. Ma non riesco a fare il passaggio in rosso
che ne dite di:
$y(n)=x(n)+Ax(n-m)+ (-1)y(n-m)$ ?
Se rimetti l'immagine potrei anche provare a darti una mano 
"JanickGers":
Se rimetti l'immagine potrei anche provare a darti una mano
prova questo:
http://www.raff5184.altervista.org/comb2.JPG
Neanche questo funzia 
ma allora è altervista che non va... Provo con image shack
Mi è più comodo ragionare nel dominio di $z$:
associo ad $X(z)$ la sequenza entrante,
a $S(z)$ la sequenza dopo la prima somma,
a $R(z)$ la sequenza dopo la catena di ritardi,
a $Y(z)$ la sequenza all'uscita.
Allora si ha:
$S(z)=X(z)+A*R(z)$
$R(z)=z^(-m)S(z)$
da cui si ricava
$R(z)=X(z)*(z^(-m))/(1-Az^(-m))$
e
$Y(z)=S(z)-R(z)=(...)=X(z)*(1-z^(-m))/(1-Az^(-m))$.
Antitrasformando si ottiene:
$y_n=x_n-x_(n-m)+Ay_(n-m)$
associo ad $X(z)$ la sequenza entrante,
a $S(z)$ la sequenza dopo la prima somma,
a $R(z)$ la sequenza dopo la catena di ritardi,
a $Y(z)$ la sequenza all'uscita.
Allora si ha:
$S(z)=X(z)+A*R(z)$
$R(z)=z^(-m)S(z)$
da cui si ricava
$R(z)=X(z)*(z^(-m))/(1-Az^(-m))$
e
$Y(z)=S(z)-R(z)=(...)=X(z)*(1-z^(-m))/(1-Az^(-m))$.
Antitrasformando si ottiene:
$y_n=x_n-x_(n-m)+Ay_(n-m)$
@luca: Ti sei dimenticato la retroazione
Penso che questo sia corretto:
EDIT: NON ERA CORRETTO!
Scusate per il disordine e la calligrafia orribile
Fatemi sapere!
Penso che questo sia corretto:
EDIT: NON ERA CORRETTO!
Scusate per il disordine e la calligrafia orribile
Fatemi sapere!
"JanickGers":
Scusate per il disordine e la calligrafia orribile
Fatemi sapere!
in effetti la calligrafia è da rivedere
ma anche il procedimento non mi torna: non è piuttosto (seguendo la tua notazione)
$X = U + A z^(-m) X$ ?
retroazioni il segnale X, non il segnale U
Attenzione, io ho scelto come segnale in ingresso U, e come segnale X quello del ramo che va all'ultimo sommatore... controlla meglio l'espressione.
X = U + A*z^(-m)*U
Scusa ma non so usare i caratteri matematici del forum, l'espressione di Y quindi non la posso scrivere, controllala dall'immagine sopra
La forma matematica della retroazione la trovi solo su Y, e tu hai preso la catena diretta ignorando la retroazione.
Partendo dall'ingresso e arrivando a X trovi la somma U con il segnale U stesso ritardato di m passi e moltiplicato per A, mentre partendo dall'ingresso e arrivando a Y trovi il blocco di retroazione positiva tra z^(-m) e A moltiplicata poi per -1.
Spero di essere stato chiaro.
X = U + A*z^(-m)*U
Scusa ma non so usare i caratteri matematici del forum, l'espressione di Y quindi non la posso scrivere, controllala dall'immagine sopra
La forma matematica della retroazione la trovi solo su Y, e tu hai preso la catena diretta ignorando la retroazione.
Partendo dall'ingresso e arrivando a X trovi la somma U con il segnale U stesso ritardato di m passi e moltiplicato per A, mentre partendo dall'ingresso e arrivando a Y trovi il blocco di retroazione positiva tra z^(-m) e A moltiplicata poi per -1.
Spero di essere stato chiaro.
"JanickGers":
Partendo dall'ingresso e arrivando a X trovi la somma U con il segnale U stesso ritardato di m passi e moltiplicato per A,
Non è il segnale U che viene ritardato e moltiplicato per A, bensì X
Alt! Trovato l'errore! La mia rappresentazione di X e Y è giusta, durante i calcoli mi sono perso un termine costante! 
un tipico mio errore... ora provo a rifarli...
un tipico mio errore... ora provo a rifarli...
Ok confermo! Ho sbagliato io... tolgo l'immagine fuorviante e mi scuso con luca
"JanickGers":
Ok confermo! Ho sbagliato io... tolgo l'immagine fuorviante e mi scuso con luca
e di che? tutti possiamo sbagliare
rieccomi sono stato un pò assente ultimamente..
Ma allora la soluzione corretta è quella di luca.barletta nella pagina 1 delle risposte?
Ma allora la soluzione corretta è quella di luca.barletta nella pagina 1 delle risposte?
Si è la sua, me stupido 
Ciao!
Ciao!
"JanickGers":
Si è la sua, me stupido
Ciao!
grazie ad entrambi...
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