Equazione a due variabili , numeri complessi

[giuppyru-votailprof]

Determinare i valori $x,y in R$ tali che $(1+i)/(1-i)=x^(e^(i*y))$ .

Io ho pensato di ragionare nel modo seguente :

moltiplicando e dividendo il primo termine per $1+i$ ottengo :

$(1+i)^2/2=x^(e^(i*y))$ da cui ottengo $i=x^(e^(i*y))$

ora ho semplicemente posto $x=i$ e $e^(i*y)=1$

da cui ho ricavatto $x=i$ e $y=0$

Corretto come ragionamento ?

[_luca.barletta]

"Josephine":Determinare i valori $x,y in R$ tali che $(1+i)/(1-i)=x^(e^(i*y))$ .

Io ho pensato di ragionare nel modo seguente :

moltiplicando e dividendo il primo termine per $1+i$ ottengo :

$(1+i)^2/2=x^(e^(i*y))$ da cui ottengo $i=x^(e^(i*y))$

Fin qui ok

ora ho semplicemente posto $x=i$

Non puoi, dato che deve essere $x \in RR$

[giuppyru-votailprof]

"luca.barletta":Non puoi, dato che deve essere $x \in RR$

E come posso risolverla ? non riesco a trovare un modo

[Camillo]

Sei arrivata a $i=xe^(iy) $ essendo $xe^(iy)$ la rappresentazione esponenziale del numero complesso : quindi $x$ è il suo m odulo, $y $ è l'argomento.
Quindi qual è il modulo di $ i $ ? sarà il valore di $x$.
Qual è l'argomento di $i $ ? sarà il valore di $y $....
Disegna il numero $i $ sul piano di Gauss e tutto sarà semplice.

[giuppyru-votailprof]

"Camillo":Sei arrivata a $i=xe^(iy) $

No io ho $i=x^(e^(iy))$ ma ora ripensandoci credo proprio che abbia sbagliato il mio prof a scrivere la traccia
perchè questo esercizio mi sembra troppo difficile.

Se l'equazione fosse $i=x*e^(iy)$ riscrivo $i=1*e^(i*pi/2)$ e quindi ricavo $x=1$ e $y=pi/2$ corretto ?

[Camillo]

Corretto, naturalmente nell'ipotesi che hai detto ( molto molto probabile sia così ).