Equazione......
Salve a tutti....
qualcuno sa dirmi come si risolve l'equazione x = log x ????
grazie mille....
qualcuno sa dirmi come si risolve l'equazione x = log x ????
grazie mille....
Risposte
Graficamente o con qualche metodo numerico.
$x= log (...)$?
"se ho un qualunque valore e lo voglio scrivere sottoforma di logaritmo", lo posso fare ?
per esempio
$3 = log_10 (1000)$
"se ho un qualunque valore e lo voglio scrivere sottoforma di logaritmo", lo posso fare ?
per esempio
$3 = log_10 (1000)$
@ krek:
Uhm, se il tuo problema è:
hai $x$ e lo vuoi scrivere a logaritmo basta che scegli $b$ opportuno come base e hai $x=\log_b b^x$ se è questo che intendi...
Penso che sia superfluo aggiungere (però non si sa mai!) $\log_b b^x = x$ $\log_b b = x$ per delle note proprietà del logaritmo...
Uhm, se il tuo problema è:
hai $x$ e lo vuoi scrivere a logaritmo basta che scegli $b$ opportuno come base e hai $x=\log_b b^x$ se è questo che intendi...
Penso che sia superfluo aggiungere (però non si sa mai!) $\log_b b^x = x$ $\log_b b = x$ per delle note proprietà del logaritmo...
Ma nessuno si è accorto che $x=log x$ non ha alcuna soluzione (reale)? Infatti $log x$ è una funzione concava, e la retta tangente al proprio grafico per $x=1$ è $y=x-1$: consegue la disuguaglianza $log x<= x-1$ ed essendo $x-1 < x$ si ottiene
- $log x < x$ per ogni $x>0$.[/list:u:vtkg8jef]
Non l'ho mai visto sotto quest'ottica... In genere quando al liceo avevo cose simili ci avevano abituato al metodo grafico senza troppi ragionamenti...
Ma questo è il metodo grafico. La disuguaglianza di concavità che ho scritto non è altro che la traduzione analitica di una semplice considerazione geometrica:
[asvg]xmin=0; xmax=5; ymin=-5; ymax=5;axes(); plot("log(x)"); plot("x-1");[/asvg]
la retta "sta sopra" il grafico di $log(x)$.
[asvg]xmin=0; xmax=5; ymin=-5; ymax=5;axes(); plot("log(x)"); plot("x-1");[/asvg]
la retta "sta sopra" il grafico di $log(x)$.
"dissonance":
Ma questo è il metodo grafico. La disuguaglianza di concavità che ho scritto non è altro che la traduzione analitica di una semplice considerazione geometrica [...]
la retta "sta sopra" il grafico di $log(x)$.
Si, lo so, però io con "metodo grafico" intendo proprio quello che facevamo alle superiori.
Cioè... Quando hai spiegato del perché (una spiegazione molto carina a cui non avevo mai pensato tra l'altro) $x=\log x$ non ha soluzione, alle superiori io avrei fatto quel disegno senza passare per concavità e/o convessità o quello che avevi detto prima. Questo modo di ragionare non ci è mai stato imposto o consigliato all'epoca... Tutto qui
Non so se mi sono spiegato... Se avevo una cosa del genere (all'università non ho mai incontrato un problema simile perché si da per "scontato" o "acquisito") veniva meccanico fare il grafico senza fare quelle considerazioni... Semplicemente perché ci avevano abituato così al liceo!
Ma non è sbagliato. Anzi in questo caso è stata la prima cosa che ho fatto: ho fatto (mentalmente) un disegnino e mi sono accorto che non c'erano soluzioni. Ho poi usato quell'argomentazione solo per fornire una dimostrazione rigorosa dell'affermazione di cui mi ero convinto, quindi come Fase 2.
Se poi mi dici che non sei abituato ad usare la convessità ti rispondo: non è strano, pure io fino a poco fa pensavo che fosse una cosa esistente solo nei soliti tragici esercizi di Analisi 1 (Si studi la seguente funzione, determinando massimi minimi convessità e concavità...) e invece è una nozione che si usa di brutto in un sacco di ambiti diversi. Practice makes perfect!
P.S.: Se ti vuoi allenare un po' sulle disuguaglianze, prova questo:
http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG ... nd-dis.pdf
E' molto bellino.
Se poi mi dici che non sei abituato ad usare la convessità ti rispondo: non è strano, pure io fino a poco fa pensavo che fosse una cosa esistente solo nei soliti tragici esercizi di Analisi 1 (Si studi la seguente funzione, determinando massimi minimi convessità e concavità...) e invece è una nozione che si usa di brutto in un sacco di ambiti diversi. Practice makes perfect!
P.S.: Se ti vuoi allenare un po' sulle disuguaglianze, prova questo:
http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG ... nd-dis.pdf
E' molto bellino.
Ciao Dissonance, grazie mille...il tuo ragionamento è più che giusto...la mia domanda non è stata ben formulata in quanto ho considerato un caso specifico che come mi hai fatto notare non ammette soluzione.
Quello che volevo sapere è se è possibile, utilizzando metodi algebrici e non grafici, trovare le intersezioni del grafico di "log x" con una qualsiasi retta;
se ad esempio prendessi in esame "log x" e la retta di equazione y=x-3, graficamente si deduce che le due curve si intersecano in due punti, che trovo risolvendo l'equazione log x = x - 3. In questo caso come trovo le radici??? Non riesco in nessun modo a risolvere l'equazione
Quello che volevo sapere è se è possibile, utilizzando metodi algebrici e non grafici, trovare le intersezioni del grafico di "log x" con una qualsiasi retta;
se ad esempio prendessi in esame "log x" e la retta di equazione y=x-3, graficamente si deduce che le due curve si intersecano in due punti, che trovo risolvendo l'equazione log x = x - 3. In questo caso come trovo le radici??? Non riesco in nessun modo a risolvere l'equazione
"Zero87":
@ krek:
Uhm, se il tuo problema è:
hai $x$ e lo vuoi scrivere a logaritmo basta che scegli $b$ opportuno come base e hai $x=\log_b b^x$ se è questo che intendi...
Penso che sia superfluo aggiungere (però non si sa mai!) $\log_b b^x = x$ $\log_b b = x$ per delle note proprietà del logaritmo...
La mia era una domanda retorica.
Mi spiace di essere stato frainteso.
Anche se la conclusione è ovvia, per me è più naturale vedere $x=log x$ nella forma $log e^x = log x$ tutto qua.
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