Equazione

[Thomas16]

Ciao gente!

Non che ci speri molto, ma esiste una bella soluzione esatta $x=f(t)$, o quantomeno approssimata (che so, anche un bello sviluppo in serie che troncato dia una buona approssimazione andrebbe bene!) di questa equazione:

$A*d^2/dt^2 (x) + B*cos(x) + C = 0 $

con A, B e C coefficienti costanti?

byez

[Sk_Anonymous]

Forse sono semplici mie allucinazioni postpasquali,ma date un'occhiata a questa
soluzione.Posto x'=u ,derivando rispetto a t ,risulta:
$x''=(du)/(dx)(dx)/(dt)=(du)/(dx)u$
L'equazione data diventa allora:
$Au(du)/(dx)+Bcosx+C=0$ da cui
$Audu=(-Bcosx-C)dx->(Au^2)/2=K-Bsinx-Cx$
Ed infine:
$(dx)/(dt)=+-sqrt((2K-2Bsinx-2Cx)/(A))$
da cui ancora:
$+-intsqrt((A)/(2K-2Bsinx-2Cx))dx=t+H$
(con H e K costanti arbitrarie).
Certo, da qui si puo' ricavare t in funzione di x e non viceversa ( come
ci si aspetterebbe) ma un qualche studio della soluzione si puo' fare.
Archimede.

[Thomas16]

oh... è vero! Hai ragione! proprio come quando in fisica si ha un'equazione $v^2=g(x)$ derivante dalla cons dell'energia! v=dx/dt, poi una bella radice ed avanti...
avevo trovato anch'io la relazione tra $u$ ed $x$ ma poi mi sono fermato là (anche perchè per i miei scopi bastava)... oooops.... va bè... grazie mille archimede! La prox volta ricorderò questo trucchetto ...