Equazione
Facendo un problema mi sono imbattuto in questa equazione che dovrei risolvere in qualsiasi modo possibile...
Basta che torni..
L'equazione è:
${4x^3}/{(2-2x)^2(2+x)}=5.89\cdot10^{-3}$
Di solito si faceva un'approssimazione trascurando scrivendo : $2-2x\approx2$ e $2+x\approx2$ e poi si controllava con il risultato ottenuto se si poteva fare quella approssimazioni... Non sembra però questo il caso.
Basta che torni..
L'equazione è:
${4x^3}/{(2-2x)^2(2+x)}=5.89\cdot10^{-3}$
Di solito si faceva un'approssimazione trascurando scrivendo : $2-2x\approx2$ e $2+x\approx2$ e poi si controllava con il risultato ottenuto se si poteva fare quella approssimazioni... Non sembra però questo il caso.
Risposte
Non sò se ti può essere utile.....
...ma semplificandola un pochino si ottiene:
$4x^3/(4x^3-12x+8) = 0,00589$
forse è un modo un pò rozzo ma provando e riprovando un avvolore che si avvicina abbastanza è dato da $x = 0,2$
Può andare bene?
...ma semplificandola un pochino si ottiene:
$4x^3/(4x^3-12x+8) = 0,00589$
forse è un modo un pò rozzo ma provando e riprovando un avvolore che si avvicina abbastanza è dato da $x = 0,2$
Può andare bene?
Dopo ore di calcolo, dal PC in ebollizione è uscito questo valore:
0.2021204859
Spero non sia errato e che serva!
0.2021204859
Spero non sia errato e che serva!
il caro fidato derive dice:
$x_1 = (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/198822 - (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/198822 $
$- i·((1951769300·√331370 - 646757792941·√3)^(1/3)/66274 + (1951769300·√331370 + 646757792941·√3)^(1/3)/66274)$
$x_2 = (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/198822 - (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/198822$
$+ i·((1951769300·√331370 - 646757792941·√3)^(1/3)/66274 + (1951769300·√331370 + 646757792941·√3)^(1/3)/66274)$
$x_3 = (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/99411 - (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/99411$
$x_1 = (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/198822 - (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/198822 $
$- i·((1951769300·√331370 - 646757792941·√3)^(1/3)/66274 + (1951769300·√331370 + 646757792941·√3)^(1/3)/66274)$
$x_2 = (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/198822 - (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/198822$
$+ i·((1951769300·√331370 - 646757792941·√3)^(1/3)/66274 + (1951769300·√331370 + 646757792941·√3)^(1/3)/66274)$
$x_3 = (5855307900·√994110 + 5820820136469)^(1/3)/99411 - (5855307900·√994110 - 5820820136469)^(1/3)/99411$
Accidenti.. è una equazione che devo risolvere per un problema di chimica...
Ed abbiamo solo una misera calcolatrice all'esame..
Ed abbiamo solo una misera calcolatrice all'esame..
Se vuoi sbrigarti subito svolgi i passaggi e poni $x^3-3x+2=x^3+2$ .Il termine in $x^3$ pur essendo un infinitesimo di ordine superiore è meglio ke nn lo tocchi tanto non dà fastidio se usi questa approssimazione. Alla fine viene $x = 0.2279836046$ .
Sicuramente, essendo un problema di Chimica, la soluzione deve essere un numero reale (almeno credo). Poi la soluzione numerica di quella equazione è unica, ed è un numero reale.
Secondo me può tranquillamente fare qualche ipotesi semplificativa e trovare una equazione più tranquilla. Postami il problema che ci provo!
Sicuramente, essendo un problema di Chimica, la soluzione deve essere un numero reale (almeno credo). Poi la soluzione numerica di quella equazione è unica, ed è un numero reale.
Esatto: la soluzione proposta da lorven, o in termini algebrici la mia $x_3$
"blackdie":Sicuramente, essendo un problema di Chimica, la soluzione deve essere un numero reale (almeno credo). Poi la soluzione numerica di quella equazione è unica, ed è un numero reale.
Esatto: la soluzione proposta da lorven, o in termini algebrici la mia $x_3$
Si infatti. Ora il problema è come ricavare quella soluzione!
Scusate il ritardo, ma ero impegnato a ripassare matematica (domani ho l'orale).
Ecco il testo:
Alla temperatura $T$ la costante di equilibrio $K_p$ del processo $2\text{NOBr}=2\text{NO}+\text{Br}_2$ e’ $1,7*10^{-4}$. Calcolare la composizione di equilibrio a $0,289 \text{atm}$ di pressione totale.
Ecco il testo:
Alla temperatura $T$ la costante di equilibrio $K_p$ del processo $2\text{NOBr}=2\text{NO}+\text{Br}_2$ e’ $1,7*10^{-4}$. Calcolare la composizione di equilibrio a $0,289 \text{atm}$ di pressione totale.
Allora innanzitutto tu stai considerando una reazione che avviene in fase gassosa tra gas ideali, quindi più semplificata di così con la termodinamica non si può fare, inoltre si vede abbastanza che la soluzione appartiene tra 0 e 1, se no produrresti più N0 di quanto non ne entri come NOBr. Poi considerando che la costanbte di equilibrio è molto piccola questo significa che la x, che si può chiamare anche grado di avanzamento della reazione, non può che essere piccola, perchè l'equilibrio è spostato a sinistra, e questo lo dovresti vedere anche dalla Energia libera di Gibbs standard della reazione.
Si è tutto vero, ma la costante non è troppo piccola, infatti non mi permette di fare quelle approssimazioni che sopra citavo e che sarebbero molto utili. Ah cmq nelle soluzioni c'è scritto che $x=0.1$
Ti assicuro che una costante di equilibrio dell'ordine di 10^-4 è piccola! Certo esistono anche reazioni con costante di equilibrio delll'ordine di 10^-8, ma le reazioni facili hanno costanti di equilibrio ben superiori all'unità! Ho una certa esperienza al riguardo! Quelle approssimazioni che fate usualmente non andrebbero fatte, visto che tanto si fanno già svariate ipotesi semplificative.
Noi usiamo appositi programmi numerici per risolvere questi problemi, perchè sono di vitale importanza per la progettazione degli impianti.
Noi usiamo appositi programmi numerici per risolvere questi problemi, perchè sono di vitale importanza per la progettazione degli impianti.
Ma alla fine quindi, mi potresti per favore far vedere come trovi la soluzione? Come svolgi quel problema?
uso un solutore numerico, sapendo che probabilmente la mia soluzione sarà più vicina a 0, che a 1, quindi metto un valore di prova ad esempio 0.3 e faccio iterare.
uso un solutore numerico, sapendo che probabilmente la mia soluzione sarà più vicina a 0, che a 1, quindi metto un valore di prova ad esempio 0.3 e faccio iterare.
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