Equazini complesse

[ronnie2]

Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

[Camillo]

Basta trovare le radici cubiche di $i $ e di $-i $ e poi...

[ronnie2]

"Camillo":Basta trovare le radici cubiche di $i $ e di $-i $ e poi...

esatto è proprio la che non riesco

[_nicola de rosa]

"ronnie":Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

possiamo dire
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora $-i=e^(i*(-pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(-i)=(-i)^(1/3)=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(i)$
Ora $i=e^(i*(pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(i)=(i)^(1/3)=e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"]Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

possiamo dire
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora $-i=e^(i*(-pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(-i)=(-i)^(1/3)=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(i)$
Ora $i=e^(i*(pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(i)=(i)^(1/3)=e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]

ho capito, ma io questa la sò fare. E' con la trigonometrica che trovo difficolta.........................grazie

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

possiamo dire
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora $-i=e^(i*(-pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(-i)=(-i)^(1/3)=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(i)$
Ora $i=e^(i*(pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(i)=(i)^(1/3)=e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]

ho capito, ma io questa la sò fare. E' con la trigonometrica che trovo difficolta.........................grazie[/quote]
spiegami con un esempio cosa vorresti fare perchè non ho capito proprio

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

possiamo dire
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora $-i=e^(i*(-pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(-i)=(-i)^(1/3)=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(i)$
Ora $i=e^(i*(pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(i)=(i)^(1/3)=e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]

ho capito, ma io questa la sò fare. E' con la trigonometrica che trovo difficolta.........................grazie[/quote]
spiegami con un esempio cosa vorresti fare perchè non ho capito proprio[/quote]
voglio risolvere le equazioni senza l'esponenziale e , ma con il sen e il cos, sempre utilizzando De Moivre.

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]Mi risolvete queste equazioni non ci riesco proprio, però applicando De moivre con le trigognometrica a partire dalla traccia
$(Z-1)^3 + i = 0$
$(Z-1)^3 - i = 0$

possiamo dire
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(-i)$
Ora $-i=e^(i*(-pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(-i)=(-i)^(1/3)=e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 + i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(-pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+root(3)(i)$
Ora $i=e^(i*(pi/2+2kpi))$ per cui $root(3)(i)=(i)^(1/3)=e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$ da cui
$(Z-1)^3 - i = 0$ $<=>$ $z=1+e^(1/3*i*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$[/quote]

ho capito, ma io questa la sò fare. E' con la trigonometrica che trovo difficolta.........................grazie[/quote]
spiegami con un esempio cosa vorresti fare perchè non ho capito proprio[/quote]
voglio risolvere le equazioni senza l'esponenziale e , ma con il sen e il cos, sempre utilizzando De Moivre.[/quote]
ed è la stessa cosa che ti ho fatto già vedere, per l'equivalenza tra forma trigonomertrica ed esponenziale.
ricava prima $z$ con de moivre in forma esponenziale e poi passi alla trigonometrica

in altro modo:
$(z-1)^3-i=0->z=1+root(3)(i)$
Ora per de moivre $root(3)(i)=|i|^(1/3)*[cos(1/3*(arg(i)+2kpi))+i*sin(1/3*(arg(i)+2kpi))]=[cos(1/3*(pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(pi/2+2kpi))],k=0,1,2$
da cui
$z=1+cos(1/3*(pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(pi/2+2kpi)),k=0,1,2$

[ronnie2]

ma non si dovrebbe sviluppare prima il cubo e poi svolgerlo??

[ronnie2]

"ronnie":ma non si dovrebbe sviluppare prima il cubo e poi svolgerlo??

allora??

[ronnie2]

"ronnie":[quote="ronnie"]ma non si dovrebbe sviluppare prima il cubo e poi svolgerlo??

allora??[/quote]??????