Equaz. Diff. Lineare - Aiuto!

[JustBreathe1]

Buonasera,

La situazione è questa, domani ho l'esame e non capico la risoluzione di un'equazione differenziale scritta dal prof (e che sembra essere importante):

$x''(t) + a_1(t)x'(t) + a_0(t)x(t) = b(t)$


$ { ( x'(t)=y(t) ),( y'(t)= -a_1(t)y(t)-a_0(t)x(t) + b(t) ):} $



$\xi(t) = (x(t) ; y(t))^t$
$\xi'(t) = (x'(t) ; y'(t))$

$\xi'(t)= $ $ ( ( 0 , 1 ),( -a_0 , -a_1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ) ) $ $+$ $ {: ( 0 ),( b(t) ) :} $

Vi giuro che è la prima volta che non capisco assolutamente niente di ciò che viene fatto.
Qualcuno potrebbe spiegarmi, tradurre? Ve ne sarei veramente grato!!
Grazie mille in anticipo

[giovx24]

è passato da un equazione ad un sistema equivalente, infatti se sostituisci la prima riga del sistema nella seconda ottieni l'equazione iniziale.
dopo ha scritto il sistema in maniera compatta servendosi del prodotto righe per colonne,

[JustBreathe1]

"giovx24":è passato da un equazione ad un sistema equivalente, infatti se sostituisci la prima riga del sistema nella seconda ottieni l'equazione iniziale.
dopo ha scritto il sistema in maniera compatta servendosi del prodotto righe per colonne,

e a cosa servono le $xi(t)$ introdotte?

[giovx24]

solo per scrivere in maniera compatta il termine a sinistra dell'uguale