Equalzione differenziale del 2° ordine
Salve ho un problema con questa equazione differenziale:
$y''+y'^2+1=0$
L'ho semplificata ad una del 1° gradi applicando la sostituzione $y'=z ; y''=z'$
Qundi risulta:
$z'+z^2+1=0$
Ora il mio problema è risolvere questa, ho provato con bernoulli ma non riesco e applicando la formula classica delle equazioni diferenziali di 1° grado lineari non viene.
Come posso fare?
Grazie
$y''+y'^2+1=0$
L'ho semplificata ad una del 1° gradi applicando la sostituzione $y'=z ; y''=z'$
Qundi risulta:
$z'+z^2+1=0$
Ora il mio problema è risolvere questa, ho provato con bernoulli ma non riesco e applicando la formula classica delle equazioni diferenziali di 1° grado lineari non viene.
Come posso fare?
Grazie
Risposte
A me sembra un'equazione a variabili separate, cioè hai
$z^{'}+z^{2}+1=0$
Questa la puoi scrivere come
$z^{'}=-(z^{2}+1)$
Quindi
$dz/(1+z^{2})=-dy$
Allora hai che
$arctg(z)=-y+c$
Quindi
$z=tg(c-y)$
La soluzione verifica l'equazione $z^{'}+z^{2}+1=0$.
Tutto chiaro?
Ciao
$z^{'}+z^{2}+1=0$
Questa la puoi scrivere come
$z^{'}=-(z^{2}+1)$
Quindi
$dz/(1+z^{2})=-dy$
Allora hai che
$arctg(z)=-y+c$
Quindi
$z=tg(c-y)$
La soluzione verifica l'equazione $z^{'}+z^{2}+1=0$.
Tutto chiaro?
Ciao
"olaxgabry":
Quindi
$z=tg(c-y)$
Aggiungerei: ristretta ad uno degli intervalli su cui è definita.
Grazie...
a questo proprio non avevo pensato!!!!
a questo proprio non avevo pensato!!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo