Eq.ne Differenziale e utilizzo Funzione Integrale

[simki]

Ciao a tutti.
Svolgendo un esercizio su un'equazione differenziale a variabili separabili, dopo un cambio di variabile ed altri passaggi, mi sono trovato di fronte alla seguente situazione:
$\{ (y'(x) = e^(x-2)(x+1)) , (y(2)=0) :}$
A questo punto so che potrei calcolare $ \int y'(x) dx + c$ e dopo vedere per quale valore di $c$ la condizione è rispettata, ma il libro risolve l'esercizio calcolando quanto segue: $ y(2) + int_2^xy'(x) dx = int_2^xy'(x) dx$
Perchè vale quest'uguaglianza? Cioè perchè posso calcolare la funzione $y(x)$ utilizzando una funzione integrale in quel modo, a cui aggiungo il valore della condizione iniziale?

[anto_zoolander]

Perché data l’uguaglianza $y’(x)=e^(x-2)(x+1)$ si deduce che $y’$ è una funzione continua su tutto $RR$ e pertanto su ogni compatto è continua e vale il teorema fondamentale del calcolo ovvero

$y(x)-y(2)=int_(2)^(x)y’(t)dt$

Ma se consideri che deve essere $y(2)=0$ allora

$y(x)=int_(2)^(x)y’(t)dt$

Inoltre quella uguaglianza di cui parli viene proprio dal fatto che $y(2)=0$ no?

[dissonance]

@anto:

[anto_zoolander]

"dissonance":@anto:

Per ora sono ispirato

[simki]

Inoltre quella uguaglianza di cui parli viene proprio dal fatto che y(2)=0 no?

Sisi era per quello. Grazie!