Eq.diff.primo ordine
Devo trovare l'integrale generale della seguente equazione diff. non omogenea:
$y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$
l'integrale generale dell'omogenea associata è ${c*t|c in RR}$ in quanto $e^log(t)=t$
Ragionando come fa il libro di testo,per la non omogenea moltiplico i membri di $y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$ per $e^(-logt)$ quindi per $1/t$ per cui
$1/t*y'(t)-1/t*1/t*y(t)=2t^2*1/t$ da cui segue che $D(1/t*y(t))=2t^2*1/t$ (passaggio che non mi è chiaro) e poi fa un integrale ma mi sono perso !! cosa devo fare ????
$y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$
l'integrale generale dell'omogenea associata è ${c*t|c in RR}$ in quanto $e^log(t)=t$
Ragionando come fa il libro di testo,per la non omogenea moltiplico i membri di $y'(t)-1/t*y(t)=2t^2$ per $e^(-logt)$ quindi per $1/t$ per cui
$1/t*y'(t)-1/t*1/t*y(t)=2t^2*1/t$ da cui segue che $D(1/t*y(t))=2t^2*1/t$ (passaggio che non mi è chiaro) e poi fa un integrale ma mi sono perso !! cosa devo fare ????
Risposte
$D(\frac{1}{t}\cdot y(t)) = D(\frac{1}{t}) \cdot y(t)+\frac{1}{t} \cdot D(y(t)) = -\frac{1}{t^2}\cdot y(t) + \frac{1}{t}\cdot y'(t)$.
hoo capito che fa la derivata ma poi??? Per la non omogenea nn ho capito un tubo !!!
Nel passaggio che non ti è chiaro hai solo riscritto il primo membro dell'uguaglianza nella forma $D(\frac{1}{t}y(t))$.
Dopo, posto $z(t) = \frac{1}{t}y(t)$, hai che $z'(t) = 2t$, che si integra facilmente.
Dopo, posto $z(t) = \frac{1}{t}y(t)$, hai che $z'(t) = 2t$, che si integra facilmente.
faccio finta di aver capito ... poi cosa devo fare??? cioè tu come la risolveresti ???
Beh, l'equazione $z'(t) = 2t$ la saprai risolvere, no? Poi semmai vediamo il resto.
l'integrale di $2t$ è $t^2$ quindi????
Quindi forse è necessario un ripassino su cosa sia un'equazione differenziale (e su cosa sia una soluzione di un'equazione differenziale), prima di procedere oltre.
sono riuscita a risolverla grazie lo stesso
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