Eq.differenziale3

[rico]

Ciao, ho risolto la seguente eq.diff:
$yy'=(1+y^2)sinx$
cond.iniziale $y(0)=0$
vorrei sapere soltanto se e corretto il risultato e se si avrei un altro piccolo dubbio.
Allora, io ho separato le variabili in questo modo:
$inty/(1+y^2)dy=intsinxdx$
ottenendo:
$arctgy=-cosxdx+C$, da cui $C=1$
risostituendo tutto trovo:
$arctgy=-cosx+1$
quindi
$0=0$
il mio "dubbio" e nella risoluzione dell integrale $inty/(1+y^2)dy$ ottengo $arctgy$ xche "manipolo" dy?
grazie ciao!

[_luca.barletta]

L'integrale risolto in y non è corretto

[rico]

allora e cosi:
$1/2log(1+y^2)=-cosx+C$
da cui $C=1$

[_luca.barletta]

ok

[rico]

grazie!

[Sk_Anonymous]

L'equazione differenziale suggerita da richard è interessante e, al di là della soluzione meccanica, merita qualche approfondimento. Riscrivendola...

$y'y=(1+y^2)*sin x$ con $y(0)=0$ (1)

... ci si accorge senza troppa fatica che se $g(x)$ è soluzione della (1), allora $-g(x)$ è anch'essa soluzione della (1). Dal momento che, salvo che per una funzione identicamente nulla, $g(x) ne -g(x)$, la (1) sembra non soddisfare il requisito di unicità della soluzione...

Prima domanda ovvia: perchè?...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature