Eq.Differenziale non normale

[Dr.Hermann]

Salve!

Ho parzialmente risolto questa equazione differenziale: $2y'-x(y'+4/y')=0$ con $y(1)=y'(1)=2$
Quello che ottengo senza imporre le condizioni è:

$y=p/(2Č)(p+4/p)$, dove quel Č è semplicemente una costante, vale a dire per intenderci:

$......=ln|p|=ln|x|+c$ essendo c per l'appunto una costante ho posto $c=ln|Č|$ cosi da ottenere poi tutta l'equazione con i logaritmi: $ln|p|=ln|x|+ln|Č|$ $\Rightarrow$ $p=xČ$, da qui mi sono ricavato $x$ e l'ho inserita sulla mia equazione di partenza ottenendo quando sopra scritto.
Ora però non so come procedere. Qui ho una $y(p)$ ma il problema di Cauchy mi impone quelle condizioni in $y(x)$.

Suggerimenti?
Grazie

[pilloeffe]

Ciao Dr.Hermann,

Non so se c'è qualche errore nel testo dell'equazione differenziale, ma se il testo è

$ 2y'-x(y'+4/(y'))=0 $

con le condizioni $y(1) = y'(1) = 2 $ a me risulta semplicemente

$(\text{d}y)/(\text{d}x) = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x)}$

che integrata fornisce la soluzione

$y(x) = -2 [\sqrt(2x - x^2) - 2 arcsin(\sqrt(x/2))] + c $

Con la condizione $y(1) = 2 $ si ha:

$2 = y(1) = - 2[1 -2 arcsin(1/(\sqrt2))] + c \implies c = 4 - 4 arcsin(1/(\sqrt2)) = 4 - \pi $

[Dr.Hermann]

Ciao Pilloeffe,si hai ragione perdonami. E': $2y-x(y'+4/y')=0$ con $y(1)=y'(1)=2$

[pilloeffe]

Beh, in tal caso la soluzione del problema proposto è semplicemente $y(x) = x^2 + 1 $

[Dr.Hermann]

Perfetto,grazie!