Eq.differenziale

[apogeowave]

Ciao a tutti

c'è questa equazione differenziale del secondo ordine: ($y^2$ è derivata seconda di y)

$\{(y^2-y=3x),(y(0)=0),(y^1(0)=1/2):}$

che ho risolto con il metodo dell'unione tra le soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare e mi risulta :

$ 7/6e^x-7/4e^-x-3x$

ma dovrebbe risultare:

$7/2sinhx-3x$

non capisco cosa ho sbagliato,potete aiutarmi?

[Summerwind78]

sei sicuro di non aver scritto male la risposta e che in realtà sia

[tex]\frac{7}{4} e^{x} - \frac{7}{4}e^{-x}-3x[/tex] ?

perchè in tal caso potresti riscrivere tutto come

[tex]\frac{7}{2} \left( \frac{e^{x} -e^{-x}}{2} \right)-3x[/tex]

data la definizione di seno iperbolico : [tex]sinh(x) = \left( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right)[/tex]

il tuo risultato diventerebbe proprio:

[tex]\frac{7}{2} sinh(x)-3x[/tex]

[apogeowave]

grande! hai ragione è 7/4,non mi sarebbe mai venuto in mente! grazie mille!

[Summerwind78]

di nulla figurati