Eq.differenziale
ciao!
questa e un eq.differenziale del prim ordine che nn so come risolvere $xy'+y=1+x^2$.
l'ho risolta cosi:
$y=uv$
$xu'v+xuv'+uv=1+x^2$
$xu'=-u-->u=1/x$
$x*1/xv'=1+x^2$
$y=1+1/3x^2+C/x$
c e solo questo modo per risolverla??
Grazie!
questa e un eq.differenziale del prim ordine che nn so come risolvere $xy'+y=1+x^2$.
l'ho risolta cosi:
$y=uv$
$xu'v+xuv'+uv=1+x^2$
$xu'=-u-->u=1/x$
$x*1/xv'=1+x^2$
$y=1+1/3x^2+C/x$
c e solo questo modo per risolverla??
Grazie!
Risposte
In quest'ultimo esempio non ho usato la formula che ti ho detto in precedenza semplicemente perché non è un'equazione lineare.
scusami nn ho ancora ben chiara qualche cosa:
$int1/(sqrt(2y-3))dy=intxcosxdx$
allora $y=3/2$ nn manderebbe a 0 il den??penso di spararla grossa...ma nn ho ben capito!!
e poi l integrale di sin come lo calcolo?
$int1/(sqrt(2y-3))dy=intxcosxdx$
allora $y=3/2$ nn manderebbe a 0 il den??penso di spararla grossa...ma nn ho ben capito!!
e poi l integrale di sin come lo calcolo?
Infatti devi analizzare $y=\frac{3}{2}$ prima di dividere.
Dopo aver diviso, quella soluzione non la potresti trovare.
Dopo aver diviso, quella soluzione non la potresti trovare.
Per calcolare l'integrale di sinistra raccogli $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale, così ottieni:
$\frac{1}{2}\int 2y'(2y-3)^{-1/2}dx$
$2y'$ è esattamente la derivata di $2y-3$, quindi la primitiva risulta: $\frac{1}{2}\frac{(2y-3)^{1/2}}{1/2}$
$\frac{1}{2}\int 2y'(2y-3)^{-1/2}dx$
$2y'$ è esattamente la derivata di $2y-3$, quindi la primitiva risulta: $\frac{1}{2}\frac{(2y-3)^{1/2}}{1/2}$
ok e $int1/(sqrt(2y-3))dy$come lo posso risolvere?ok quindi $3/2$ e una soluz...
Ho modificato il messaggio.
ok ma perche $y'$ nn e $dy$?
Devi integrare a destra e a sinistra rispetto a $x$ ($y$ infatti è funzione di $x$). Poi a destra compare il termine $y'dx$, e questo, per definizione, risulta pari a $dy$.
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