Eq.differenziale
Ciao, non so come risolvere la seguente eq.diff:
$y'=-xe^(2x)y^2$
con condizione iniziale $y(1)=1$
e una forma implicita?
grazie
$y'=-xe^(2x)y^2$
con condizione iniziale $y(1)=1$
e una forma implicita?
grazie
Risposte
Separa le variabili....
separando ottengo:
$1/y=1/2e^(2x)(x-1/2)$
giusto?
$1/y=1/2e^(2x)(x-1/2)$
giusto?
no, ottieni $y'/y^2=...$
ops... $y^{\prime}/y^2=...$
quello che ho scritto e il risultato dei due integrali, e giusto?
da cui viene $dy/y^2=-xe^2xdx$
poi integri primo e secondo membro
poi integri primo e secondo membro
il risultato dei due integrali e quello che ho scritto sopra ma non sono sicuro sia corretto
ah si... non avevo letto bene...
manca un +c che poi ricavi imponendo la condizione iniziale
manca un +c che poi ricavi imponendo la condizione iniziale
ma adesso come vado avanti??
allora...
quando integri ti viene
$-1/y=1/2e^2x(1/2-x)+c$
quindi $1/y=1/2e^2x(x-1/2)-c$
ora sapendo che $y(1)=1$ sostituisci a y il valore 1 e a x il valore 1 e ricavi c
dovrebbe venire $c=1/4e^2-1$
poi risostituisci e viene $1/y=1/4e^2x(1/2-x)+1-1/4e^2$
poi fai riduci fai il minimo comine multiplo a secondo membro... riduci ad una frazione e alla fine inverti... dovrebbe venire
$y=4/e^2x-2xe^2x+4-e^2$
quando integri ti viene
$-1/y=1/2e^2x(1/2-x)+c$
quindi $1/y=1/2e^2x(x-1/2)-c$
ora sapendo che $y(1)=1$ sostituisci a y il valore 1 e a x il valore 1 e ricavi c
dovrebbe venire $c=1/4e^2-1$
poi risostituisci e viene $1/y=1/4e^2x(1/2-x)+1-1/4e^2$
poi fai riduci fai il minimo comine multiplo a secondo membro... riduci ad una frazione e alla fine inverti... dovrebbe venire
$y=4/e^2x-2xe^2x+4-e^2$
scusa... tutti gli $e^(2x)$ li ho scritti $e^2x$ spero che capisci...
il risultato è $y=4/(e^(2x)-2xe^(2x)+4-e^2)$
ho fatto un macello con le formule...
ho fatto un macello con le formule...
i 2 integrali che ho calcolato io sono giusti??
si...
non ci posso credere....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo