Eq.differenziale

[rico]

Ciao, vorrei sapere se ho eseguito correttamente la seguente eq.diff:
$y'=(xsinx)/e^(-3y)$
con cond.iniziale $y(0)=0$
io l ho risolto separando le variabili:
$inte^(3y)dy=intxsinxdx$
e ottengo:
$y=1/3log(xcosx+sinx)$
se poi sostituisco secondo la cond.iniziale $0=0$
grazie a chiunque risponde ciao!

[rico]

grazie nica....e possibile che sono sempre distratto!!!!???

[_nicola de rosa]

"richard84":Ciao, vorrei sapere se ho eseguito correttamente la seguente eq.diff:
$y'=(xsinx)/e^(-3y)$
con cond.iniziale $y(0)=0$
io l ho risolto separando le variabili:
$inte^(3y)dy=intxsinxdx$
e ottengo:
$y=1/3log(xcosx+sinx)$
se poi sostituisco secondo la cond.iniziale $0=0$
grazie a chiunque risponde ciao!

Risolviamo preliminarmente l'equazione differenziale e dopo vedremo il problema di cauchy.
In realtà separando le variabili otterresti
$inte^(-3y)dy=intxsinxdx$ da cui
$-1/3*e^(-3y)=-xcosx+sinx+C$ da cui
$e^(-3y)=3(xcosx-sinx)+H$ da cui
$y=-1/3*ln[3(xcosx-sinx)]+K$
Ma tale $y$ non è definita in $x=0$ per cui la soluzione del tuo poblema di cauchy è la funzione identicamente nulla $y=0$

salvo errori o sviste

[rico]

un altra eq.diff. e:
$y'logy=sin3x$
cond.iniziale: $y(0)=1$
io ho risolto di nuovo separando le variabili e..
$intlogydy=intsin3xdx$
$1/y=3/2x^2cos3x$
$y=1/(3/2x^2cos3x)$
e giusto?e se si come vado avanti?

[Camillo]

"richard84":un altra eq.diff. e:
$y'logy=sin3x$
cond.iniziale: $y(0)=1$
io ho risolto di nuovo separando le variabili e..
$intlogydy=intsin3xdx$
$1/y=3/2x^2cos3x$
$y=1/(3/2x^2cos3x)$
e giusto?e se si come vado avanti?

No , tu hai derivato $log y $ invece va integrato per parti..
Quanto all'altro integrale è un integrale immediato...

[_nicola de rosa]

"richard84":un altra eq.diff. e:
$y'logy=sin3x$
cond.iniziale: $y(0)=1$
io ho risolto di nuovo separando le variabili e..
$intlogydy=intsin3xdx$
$1/y=3/2x^2cos3x$
$y=1/(3/2x^2cos3x)$
e giusto?e se si come vado avanti?

$intlogydy=ylogy-y=y(logy-1)=y*log(y/e)$, mentre $ intsin3xdx=-1/3*cos3x$
per cui
$intlogydy=intsin3xdx$ $->$ $y*log(y/e)=-1/3cos(3x)+C$
Ora $y(0)=1$ $-> $ $log(1/e)=-1/3+C$ cioè $C=1/3+log(1/e)=1/3-1=-2/3$ per cui infine il problema di cauchy dà come soluzione
$y*log(y/e)=-1/3cos(3x)-2/3$ o equivalentemente $y(logy-1)=-1/3cos(3x)-2/3$

[Camillo]

@ nicasamarciano : non voglio fare polemiche inutili ma credo proprio che sarebbe stato più utile per richard84 il mio approccio che non il tuo, che ha spiattellato l'esercizio completo e risolto, senza che a questo punto ci possa mettere più nessun contributo.
Naturalmente, una volta che richard avesse fatto un passo avanti nella soluzione e si fosse ancora bloccato sarei stato disponibile a dargli un altro aiuto fino ad arrivare insieme a costruire la soluzione corretta.