Eq. differenziali II ordine: come valutare l'esistenza di soluzioni limitate?

[@@@andre_civil93]

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa semplice domanda?
"Dire se le soluzioni dell'equazione del secondo ordine $x''=-xcosx-sinx$ sono tutte limitate."
Al di là dell'esercizio specifico, c'è un criterio generale che mi permetta di valutare rapidamente se una equazione del secondo ordine ammette o meno soluzioni limitate?
Un piccolo altro dubbio, cosa si intende per soluzione oscillante di un'equazione differenziale? Grazie mille a tutti per l'attenzione

[dan952]

L'equazione differenziale è $x''=-x\cos t-\sin t$?

[@@@andre_civil93]

No è $x''(t)=-x(t)*cos(x(t))-sin(x(t))$, equazione differenziale autonoma del secondo ordine

[dan952]

Un criterio di limitatezza lo sto ancora cercando...intanto per risolverla prova a considerare la funzione $x'(t)=h(x(t))$ con un pò di calcoli si arriva all'equazione differenziale di primo ordine a variabili separabili $h'(x)=\frac{1}{h(x)}\cdot(-x\cos(x)-\sin(x))$